Question

. Коллинеарны или ортогональны векторы: b ̅=3i ̅-2j ̅+4k ̅, c ̅=8i ̅+6j ̅-3k ̅.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

a = n * b

в нашем случае это не выполняется

Два вектора a и b ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю.

проверим

$b*c = b_x * c_x + b_y* c_y + b_z* c_z = 3*8 + (-2)* 6 + 4 * (-3) = 24 - 12 - 12 = 0$

ответ

вектора b  и c ортогональны

Answer 2

Для определения, являются ли векторы коллинеарными или ортогональными, нам нужно вычислить их скалярное произведение.

Скалярное произведение (скалярное умножение) векторов a и b определяется следующим образом:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между ними.

1. Для начала найдем длины векторов b ̅ и c ̅:

Для вектора b ̅: |b ̅| = √(3² + (-2)² + 4²) = √(9 + 4 + 16) = √29.

Для вектора c ̅: |c ̅| = √(8² + 6² + (-3)²) = √(64 + 36 + 9) = √109.

2. Теперь вычислим скалярное произведение b ̅ и c ̅:

b ̅ · c ̅ = (3i ̅-2j ̅+4k ̅) · (8i ̅+6j ̅-3k ̅) = 3 * 8 + (-2) * 6 + 4 * (-3) = 24 - 12 - 12 = 0.

Теперь у нас есть скалярное произведение b ̅ и c ̅, которое равно 0. Это означает, что векторы b ̅ и c ̅ ортогональны друг другу.