Question

3. В партии из 20 изделий 4 бракованных. Найти вероятность того, что в выборке из 5 изделий не более одного бракованного.

Answer 1

Ответ:

Не более одного это ноль или один.

Общее число случаев n=(С из 20 по 5)=20!/(5!•15!)=15504.

Благоприятное число случаев – 0 или 1 бракованные –

m=(С из 16 по 5)+(С из 16 по 4)•(С из 4 по 1)=

=16!/(5!•11!)+16!/(4!•12!)•4=11648.

Тогда искомая вероятность будет равна Р=m/n=11648/15504≈0,75.

Пошаговое объяснение:

Не более одного это ноль или один.

Общее число случаев n=(С из 20 по 5)=20!/(5!•15!)=15504.

Благоприятное число случаев – 0 или 1 бракованные –

m=(С из 16 по 5)+(С из 16 по 4)•(С из 4 по 1)=

=16!/(5!•11!)+16!/(4!•12!)•4=11648.

Тогда искомая вероятность будет равна Р=m/n=11648/15504≈0,75.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность выбрать бракованное изделие в одной попытке равна отношению количества бракованных изделий (4) к общему количеству изделий (20), то есть 4/20.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что из 5 выбранных изделий не более одного будет бракованным. Для этого мы можем рассмотреть два случая:

1. Ни одно изделие не бракованное (5 "хороших" изделий): это соответствует вероятности (16/20) * (15/19) * (14/18) * (13/17) * (12/16).

2. Одно изделие бракованное и четыре изделия "хорошие": это соответствует вероятности (4/20) * (16/19) * (15/18) * (14/17) * (13/16).

Теперь мы можем сложить эти два случая, чтобы получить общую вероятность:

(16/20) * (15/19) * (14/18) * (13/17) * (12/16) + (4/20) * (16/19) * (15/18) * (14/17) * (13/16)

Вычислим эту сумму:

(4/5) * (15/19) * (7/9) * (13/17) * (3/4) + (1/5) * (16/19) * (5/9) * (14/17) * (13/16)

Теперь можем вычислить числитель и знаменатель для каждой из дробей:

Первый случай:

(4/5) * (15/19) * (7/9) * (13/17) * (3/4) = 0.035298

Второй случай:

(1/5) * (16/19) * (5/9) * (14/17) * (13/16) = 0.013748

Теперь сложим эти два результата:

0.035298 + 0.013748 = 0.049046

Итак, вероятность того, что в выборке из 5 изделий не более одного бракованного, равна примерно 0.049 или 4.9%.