Question

Из партии, содержащей 12 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают 5 изделий для контроля. Найти вероятности следующих событий: А={в полученной выборке ровно 2 бракованных изделий}, B={в полученной выборке нет бракованных изделий}.

Answer 1

Пространство исходов - неупорядоченные выборки (множества) по 5 элементов (изделий) из указанных 12 элементов. Каждому изделию можно присвоить номер (от 1 до 12) и тогда пространство исходов - это (неупорядоченные) наборы (без повторений) этих номеров по 5 штук. Например:
{1;7;2;3;11}, {12;2;5;6;8} и тому подобное. Всего таких наборов будет 
n= (количество сочетаний (без повторений) из 12 по 5) = C(из 12 по 5) = = 12!/(5!*7!) = 8*9*10*11*12/(2*3*4*5) = 3*10*11*12/5 = 3*2*11*12,
12 изделий: 3 бракованных и 9 годных.
1) Найдем вероятность события A.
P = (m1)/n
m1 = [количество сочетаний без повторений из 3 по 2]*[количество сочетаний без повторений из 9 по 3] = [ 3!/(2!*1!)]*[9!/(3!*6!)]=
= 3*[ 7*8*9/(2*3) ] = 7*8*9/2 = 7*4*9.
P = (7*4*9)/(3*2*11*12) = 7*2*3/(11*12) = 7/(11*2) = 7/22.
2) Найдем вероятность события B.
P = (m2)/n,
m2 = [количество сочетаний без повторений из 9 по 5] = 
= 9!/(5!*4!) = 6*7*8*9/(2*3*4) = 7*8*9/4 = 7*2*9,
P = (7*2*9)/(3*2*11*12) = 7*3/(11*12) = 7/(11*4) = 7/44.