Question

3 sin x+ 5 cos x = 0Помогите пожалуйста ❤️​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$3\sin(x) + 5\cos(x) = 0$

Для начала, мы можем поделить обе стороны на гипотенузу, чтобы получить уравнение вида $\sin(x)$ и $\cos(x)$, а затем использовать тригонометрические тождества для упрощения:

$\frac{3}{\sqrt{3^2 + 5^2}}\sin(x) + \frac{5}{\sqrt{3^2 + 5^2}}\cos(x) = 0$

Теперь мы видим, что $\frac{3}{\sqrt{3^2 + 5^2}}$ и $\frac{5}{\sqrt{3^2 + 5^2}}$ представляют собой коэффициенты для $\sin(x)$ и $\cos(x)$, которые соответствуют треугольнику, в котором гипотенуза имеет длину $\sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$. Таким образом, мы можем записать:

$\sin(x) = -\frac{3}{\sqrt{34}}$ $\cos(x) = -\frac{5}{\sqrt{34}}$

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, чтобы найти $\sin(x)$ и $\cos(x)$:

$\left(-\frac{3}{\sqrt{34}}\right)^2 + \left(-\frac{5}{\sqrt{34}}\right)^2 = 1$

$\frac{9}{34} + \frac{25}{34} = 1$

$\frac{34}{34} = 1$

Теперь у нас есть значения $\sin(x)$ и $\cos(x)$, которые соответствуют углу $x$, и мы знаем, что $\sin(x) = -\frac{3}{\sqrt{34}}$ и $\cos(x) = -\frac{5}{\sqrt{34}}$. Вы можете найти угол $x$ с использованием арктангенсов (тангенса обратного):

$x = \arctan\left(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\right) = \arctan\left(\frac{-\frac{3}{\sqrt{34}}}{-\frac{5}{\sqrt{34}}}\right)$

$x = \arctan\left(\frac{3}{5}\right)$