Question

Соотношение длин диагоналей ромба 3: 4. Посчитайте площадь ромба, если длина его края 50 см!​

Answer 1

Обозначим коэффициент пропорциональности через k , тогда длина одной диагонали 3k , а длина второй 4k .

Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором 1,5k и 2k - это катеты , а гипотенуза равна 50.

По теореме Пифагора :

(1,5k)² + (2k)² = 50²

2,25k² +4k² = 2500

6,25k² = 2500

k² = 400

k = 20

3 * 20 = 60 см - длина одной диагонали

4 * 20 = 80 см - длина второй диагонали

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей :

$S=\frac{1}{2}*60*80=2400cm^{2} \\\\\boxed{S=2400cm^{2}}$

Answer 2

Для нахождения площади ромба, зная соотношение длин его диагоналей и длину одной из его сторон, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

В данном случае, у нас дано соотношение длин диагоналей ромба 3:4, и длина одной стороны (края) равна 50 см.

Для нахождения длин диагоналей, мы можем использовать следующие выражения:

d1 = 3x, d2 = 4x,

где x - коэффициент, который мы будем находить.

Сумма квадратов половин диагоналей ромба равна квадрату его стороны (края):

(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = (50/2)^2.

Подставляем выражения для d1 и d2:

(3x/2)^2 + (4x/2)^2 = 25^2.

Упростим уравнение:

(9x^2/4) + (16x^2/4) = 625.

Далее складываем два слагаемых:

(9x^2 + 16x^2)/4 = 625.

Упростим дробь:

25x^2/4 = 625.

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

25x^2 = 625 * 4.

25x^2 = 2500.

Теперь делим обе стороны на 25, чтобы найти x^2:

x^2 = 2500 / 25.

x^2 = 100.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

x = √100.

x = 10.

Теперь мы знаем значение x, которое равно 10, и можем найти длины диагоналей:

d1 = 3x = 3 * 10 = 30 см, d2 = 4x = 4 * 10 = 40 см.

Теперь можем найти площадь ромба:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2 = (30 см * 40 см) / 2 = 1200 см².

Площадь ромба равна 1200 квадратным сантиметрам.