Question

Для функции z=3y+x^4y^3 найти (z'y - z'x) в Точке М ( 1 ; 2 )

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z=3y+x⁴y³

$\displaystyle z'_{y_{(1;2)}}=(3x^4y^2+3)_{(1;2)}=3*1^4*2^2+3=15$

$\displaystyle z'_{x_{(1;2)}}=(4x^3y^3)_{(1;2)}=4*1^3*2^3=32$

$\displaystyle (z'_y - z'_x)_{(1;2)}=15-32=-17$

Answer 2

Для нахождения значения выражения z'y - z'x в точке M(1, 2) для функции z = 3y + x^4y^3, нам нужно вычислить частные производные функции по переменным y и x и затем подставить значения x = 1 и y = 2.

Давайте начнем с вычисления частных производных:

1. Частная производная по y (z'y): Для этого мы дифференцируем каждый член функции по y, считая x константой: z'y = 3 + 3x^4y^2

2. Частная производная по x (z'x): Теперь дифференцируем каждый член функции по x, считая y константой: z'x = 0 + 4x^3y^3 = 4x^3y^3

Теперь, чтобы найти значение z'y - z'x в точке M(1, 2), подставим x = 1 и y = 2:

z'y - z'x = (3 + 3x^4y^2) - (4x^3y^3)

Подставляем x = 1 и y = 2:

z'y - z'x = (3 + 3(1)^4(2)^2) - (4(1)^3(2)^3) z'y - z'x = (3 + 3(1)(4)) - (4(1)(8)) z'y - z'x = (3 + 12) - (32) z'y - z'x = 15 - 32 z'y - z'x = -17

Итак, значение z'y - z'x в точке M(1, 2) равно -17.