Question

Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобокой трапеции, делит большееоснование на отрезки длиной 7 см и 3 см.Найдите длину средней линии трапеции.C) 7 смА) 10 смD) 3 смВ) 5 смE) 8 см​

Answer 1

Ответ:

с) 7 см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться свойствами трапеции. Давайте обозначим следующие величины:

1. Пусть $ABCD$ - равнобокая трапеция, где $AB$ и $CD$ - основания, $AD$ и $BC$ - боковые стороны. Поскольку трапеция равнобокая, то $AD = BC$.
2. Пусть $M$ - вершина тупого угла трапеции $ABCD$.
3. Пусть $EF$ - высота, проведенная из вершины $M$.

Из условия известно, что $EF$ разбивает большее основание $AB$ на два отрезка: $AE$ длиной 7 см и $EB$ длиной 3 см.

Теперь мы можем воспользоваться подобием треугольников. Треугольники $MEF$ и $MAB$ подобны, так как угол $MEF$ равен углу $MAB$ (они оба прямые углы), и угол $EMF$ равен углу $EAB$ (по условию равнобокости трапеции). Таким образом, отношение сторон в этих треугольниках равно отношению сторон в других подобных треугольниках.

$\frac{EF}{AB} = \frac{MF}{MA}$

Теперь подставим известные значения:

$\frac{EF}{7\text{ см} + 3\text{ см}} = \frac{EF}{10\text{ см}} = \frac{MF}{MA}$

Заметим, что $MF$ - это половина средней линии трапеции, а $MA$ - это боковая сторона трапеции $AD$ (равная $BC$).

Из условия известно, что $AD = BC$, поэтому $MA = BC = 7\text{ см}$. Теперь мы можем найти длину средней линии $MN$:

$\frac{EF}{10\text{ см}} = \frac{MF}{7\text{ см}}$

Теперь, чтобы найти $MF$ (половину средней линии), умножим обе стороны на $7\text{ см}$:

$MF = \frac{EF}{10\text{ см}} \cdot 7\text{ см} = \frac{7}{10} \cdot 7\text{ см} = 4.9\text{ см}$

Таким образом, длина средней линии трапеции $MN$ составляет приблизительно $4.9\text{ см}$.

Ответ: D) 3 см.