Question

1. в прямоугольнике ABCD биссектриса AL угла A делит сторону BC на отрезки BL=6 см,LC=3 см Найдите: а) периметр прямоугольника б) длину средней линии трапеции ALCD 2. в трапеции ABCD AD -большее основание. Через вершину C проведена прямая,параллельная AB, до пересечения с AD в точке E, DE=6 см , AE= 9 см Найдите: а) длину средней линии трапеции б) периметр трапеции,если периметр треугольника CDE равен 19 см.

Answer 1

Дано:<LAB=45°;|BL|=6 см;|LC|=3 см Найти:|KM|;P ABCD Решение:6=|AL| × sin 45°⇒|AL|=6÷√2/2=6√2,тогда |AB|=√(6√2)²-6²=√(72-36)=6 см; Р=6×4=24 см;|KM|=(|CL|+|AD|)/2=(3+6|)/2=4.5 см

Answer 2

Я могу помочь вам с геометрическими задачами. Вот решения ваших задач:

1. В прямоугольнике ABCD биссектриса AL угла A делит сторону BC на отрезки BL=6 см, LC=3 см. Найдите:

а) периметр прямоугольника

б) длину средней линии трапеции ALCD

Решение:

а) Пусть AB = x см. Тогда AD = x см, так как ABCD - прямоугольник. По теореме о средней линии трапеции, AL = (BL + LC) / 2 = (6 + 3) / 2 = 4.5 см. Тогда AC = 2 * AL = 9 см, так как AL - биссектриса угла A. Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон: P = AB + BC + CD + AD = x + 9 + x + 9 = 2x + 18 см.

б) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции. Основаниями трапеции ALCD являются стороны AD и LC прямоугольника ABCD. Тогда средняя линия трапеции ALCD равна MN = (AD + LC) / 2 = (x + 3) / 2 см.

2. В трапеции ABCD AD - большее основание. Через вершину C проведена прямая, параллельная AB, до пересечения с AD в точке E, DE=6 см, AE= 9 см. Найдите:

а) длину средней линии трапеции

б) периметр трапеции, если периметр треугольника CDE равен 19 см.

Решение:

а) Пусть AB = a см, CD = b см, BC = c см. Тогда CE = a - 9 см, так как CE параллельна AB и AE = 9 см. По теореме Фалеса, CE / CD = DE / BC, откуда CE = (DE * CD) / BC = (6 * b) / c см. Следовательно, a - 9 = (6 * b) / c, откуда a = (6 * b) / c + 9 см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции. Тогда средняя линия трапеции ABCD равна MN = (AB + CD) / 2 = ((6 * b) / c + 9 + b) / 2 см.

б) Периметр трапеции равен сумме длин его сторон: P = AB + BC + CD + AD. По теореме Пифагора, BC = √(CE^2 + DE^2) = √(((6 * b) / c)^2 + 6^2) = √((36 * b^2) / c^2 + 36) см. По условию, периметр треугольника CDE равен 19 см, то есть CE + DE + CD = 19 см. Отсюда CD = 19 - CE - DE = 19 - (6 * b) / c - 6 см. Тогда периметр трапеции равен P = ((6 * b) / c + 9) + √((36 * b^2) / c^2 + 36) + (19 - (6 * b) / c - 6) + 15 см. Упростив, получим P = 37 + (12 * b) / c + √((36 * b^2) / c^2 + 36) см.