Question

60 балов!!!Знайди точки перетину графіків функцій. А)у=х² та у=5х+6 Б)у=4х-3 та у=-х+2.

Answer 1

Буду использовать метод подстановки

а)у=х² та у=5х+6

x²=5x+6

x²-5x-6=0

D=b²-4ac=(-5)²-4•1•(-6)=25+24=49

√D=√49=7

x1=-b+D/2a=5+7:2=6

x2=-b-D/2a=5-7:2=-1

подставляем

y1=5•6+6=36

y2=5•(-1)+6=1

ответ: (6;36),(-1;1)

б)у=4х-3 та у=-х+2

4х-3=-х+2

4х+х=2+3

5х=5х

х=1

подставляем

y=4•1-3=1

ответ: (1;1)

Answer 2

Для знаходження точок перетину графіків функцій, потрібно рівняти їхні вирази та розв'язувати рівняння. Давайте розглянемо кожну пару функцій окремо:

А) y = x² і y = 5x + 6

Спочатку рівняємо їхні вирази:

x² = 5x + 6

Тепер приведемо це рівняння до квадратного вигляду, віднімемо 5x і відняємо 6 з обох боків:

x² - 5x - 6 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб знайти значення x, можемо використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку:

a = 1, b = -5, c = -6

x = (5 ± √((-5)² - 4(1)(-6))) / (2(1))

x = (5 ± √(25 + 24)) / 2

x = (5 ± √49) / 2

x = (5 ± 7) / 2

Отже, ми маємо два значення x:

1. x = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6
2. x = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1

Тепер ми можемо знайти відповідні значення y, підставивши ці значення x у вираз y = x² або y = 5x + 6:

Для x = 6: y = 6² = 36 y = 5(6) + 6 = 30 + 6 = 36

Для x = -1: y = (-1)² = 1 y = 5(-1) + 6 = -5 + 6 = 1

Таким чином, точки перетину графіків функцій A) y = x² і y = 5x + 6 - це (6, 36) і (-1, 1).

Б) y = 4x - 3 і y = -x + 2

Рівняємо їхні вирази:

4x - 3 = -x + 2

Додамо x і 3 до обох боків:

4x + x - 3 + 3 = 2 + 3

5x = 5

x = 5 / 5

x = 1

Тепер підставимо x = 1 у вирази для y:

Для x = 1: y = 4(1) - 3 = 4 - 3 = 1 y = -(1) + 2 = 1

Таким чином, точка перетину графіків функцій Б) y = 4x - 3 і y = -x + 2 - це (1, 1).