Question

Решите неравенство 4x^2-8x<=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Чтобы решить неравенство $4x^2 - 8x \leq 0$, давайте разберемся с ним шаг за шагом.

1. Сначала факторизуем выражение:

$4x^2 - 8x = 4x(x - 2)$.

2. Теперь мы видим, что у нас есть два множителя: $4x$ и $(x - 2)$.

3. Мы хотим найти значения $x$, при которых $4x^2 - 8x \leq 0$. Для этого мы можем использовать метод интервалов.

4. Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

   a. $4x$ равен нулю при $x = 0$.

   b. $(x - 2)$ равен нулю при $x = 2$.

5. Теперь разобьем область значений $x$ на три интервала, основываясь на корнях уравнений из предыдущего шага:

   a. $x < 0$, b. $0 < x < 2$, c. $x > 2$.

6. Теперь проверим знак каждого множителя на каждом из интервалов:

   a. Для $4x$: Если $x < 0$, то $4x < 0$.

   b. Для $4x$: Если $0 < x < 2$, то $4x > 0$.

   c. Для $4x$: Если $x > 2$, то $4x > 0$.

7. Теперь рассмотрим множитель $(x - 2)$:

   a. Для $(x - 2)$: Если $x < 0$, то $(x - 2) < 0$.

   b. Для $(x - 2)$: Если $0 < x < 2$, то $(x - 2) < 0$.

   c. Для $(x - 2)$: Если $x > 2$, то $(x - 2) > 0$.

8. Теперь определим знак произведения множителей на каждом интервале:

   a. Если $x < 0$, то $4x \cdot (x - 2) < 0 \cdot 0 = 0$.

   b. Если $0 < x < 2$, то $4x \cdot (x - 2) > 0 \cdot 0 = 0$.

   c. Если $x > 2$, то $4x \cdot (x - 2) > 0 \cdot 0 = 0$.

Таким образом, неравенство $4x^2 - 8x \leq 0$ выполняется при $0 \leq x \leq 2$, что можно записать как $[0, 2]$.