Question

Вася зашел на кухню и увидел на столе много ягод. Одну ягоду он сразу же съел, а остальные поделил на четыре одинаковые части, съел одну часть и ушёл. Потом пришла Катя и сделала тоже самое: одну ягоду съела сразу, поделила то, что осталось на четыре одинаковые части, съела одну часть и ушла. Потом тоже самое сделал Дима, а потом и Лена. После этого оставшиеся ягоды ребята поделили на четыре равные части. Какие наименьшее количество ягод могло быть на столе в самом начале? В ответ запишите число.

Answer 1

Ответ:765

Пошаговое объяснение:Решение. Можно решать с конца. Последнее,

что осталось, должно делиться на 4. Значит, возможные

числа ‒ 4, 8, 12, 16, 20 и т.д. С другой стороны, это 3/4

от того, что осталось после того, как мама отдала орех

Кузе. Это означает, в частности, то, что то, что осталось в

конце, должно делиться на 3 и часть чисел "пропадет",

останутся 12, 24, 36 и т.д. Получаем, что после того, как

мама отдала орех Кузе и до того, как она съела свою

часть, может остаться 16, 32, 48, 60 и т.д. орехов. Значит,

после всех действий Пети, до мамы, это 17, 33, 49 и т.д.

орехов. С другой стороны, это 3/4 от того, что осталось

после того, как Петя отдал орех Кузе. Часть чисел снова

"пропадет", останутся 33, 81, 129 и т.д. орехов. Значит,

после того, как Петя отдал орех Кузе, может остаться 44,

108, 172 и так далее орехов. Продолжая аналогичные

рассуждения, получим, что наименьшее число орехов

с самого начала ‒ 765

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

1. Вася взял сначала одну ягоду и съел её. Осталось (N - 1) ягода, где N - исходное количество ягод.

2. После этого Вася разделил оставшиеся ягоды на четыре одинаковые части и съел одну из них. Теперь на столе осталось 3*(N - 1)/4 ягод.

3. Катя сделала то же самое, и осталось (3*(N - 1)/4 - 1)/4 ягод.

4. Дима и Лена также повторили этот процесс, и осталось (3*(N - 1)/4 - 1)/4 ягод.

5. Наконец, оставшиеся ягоды поделили на четыре равные части, и осталось ((3*(N - 1)/4 - 1)/4)/4 = (3*(N - 1)/64 - 1/16) ягод.

Мы хотим найти такое значение N, при котором это выражение является целым числом.

3*(N - 1)/64 - 1/16 должно быть целым числом. Рассмотрим возможные значения N:

N = 1: 3*(1 - 1)/64 - 1/16 = 0 - 1/16 = -1/16 (не подходит) N = 2: 3*(2 - 1)/64 - 1/16 = 3/64 - 1/16 = (3 - 4)/64 = -1/64 (не подходит) N = 3: 3*(3 - 1)/64 - 1/16 = 6/64 - 1/16 = (6 - 4)/64 = 2/64 = 1/32 (подходит)

Таким образом, наименьшее количество ягод на столе в самом начале равно N = 3.