Question

Спростіть вираз sin2,5a×cos1,5a+sin1,5a×cos2,5a+cos(4пі-a)​

Answer 1

Ответ на фото. Надеюсь допомогла

Answer 2

Давайте спростимо вираз крок за кроком:

1. Використовуємо тригонометричні тотожності для добутку синусів та косинусів:

   sin(a) * cos(b) = (1/2) * [sin(a + b) + sin(a - b)]

   Таким чином, sin(2.5a) * cos(1.5a) = (1/2) * [sin(4a) + sin(a)]

   Аналогічно, sin(1.5a) * cos(2.5a) = (1/2) * [sin(4a) - sin(a)]

2. Тепер додамо результати:

   (1/2) * [sin(4a) + sin(a)] + (1/2) * [sin(4a) - sin(a)] + cos(4π - a)

3. Знайдемо суму двох перших доданків:

   (1/2) * [sin(4a) + sin(a)] + (1/2) * [sin(4a) - sin(a)] = (1/2) * 2 * sin(4a) = sin(4a)

4. Тепер підставимо це значення в останній доданок:

   sin(4a) + cos(4π - a)

5. Звернімо увагу на те, що cos(4π - a) = cos(-a), і косинус - це парна функція, тобто cos(-a) = cos(a).

6. Остаточно отримаємо вираз:

   sin(4a) + cos(a)

Отже, спростивши вираз sin(2.5a) * cos(1.5a) + sin(1.5a) * cos(2.5a) + cos(4π - a), ми отримали sin(4a) + cos(a).