Question

Найти производную: (10 класс) F(x)=(2x^3-1)*(x^2-1) F(1) ================= F(x)=дробь X^2-1/x^2-1 F(-2) ================= f(x)=e^x*(x^2-5x+1) f(0) Желательно с обьяснением! Спасибо!

Answer 1

Ответ:

1.

$f(x) = (2 {x}^{3} - 1)( {x}^{2} - 1)$

используем формулу:

$(uv)' = u'v + v'u$

$f'(x) = (2 {x}^{3} - 1)'( {x}^{2} - 1) + ( {x}^{2} - 1)'(2 {x}^{3} - 1) = \\ = 2 \times 3 {x}^{2} ( {x}^{2} - 1) + 2x(2 {x}^{3} - 1) = \\ = 6 {x}^{4} - 6 {x}^{2} + 4 {x}^{4} - 2x = \\ = 10 {x}^{4} - 6 {x}^{2} - 2x$

$f'(1) = 10 - 6 - 2 = 2$

2.

$f(x) = \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} - 1 }$

$f'(x) =$

$f'( - 2) =$

3.

$f(x) = {e}^{x} ( {x}^{2} - 5x + 1)$

используем формулу из 1)

$f'(x) = ( {e}^{x} )'( {x}^{2} - 5x + 1) + ( {x}^{2} - 5x + 1) ' \times {e}^{x} = \\ = {e}^{x} ( {x}^{2} - 5x + 1) + (2x - 5) \times {e}^{x} = \\ = {e}^{x} ( {x}^{2} - 5x + 1 + 2x - 5) = \\ = {e}^{x} ( {x}^{2} - 3x - 4)$

$f'(0) = {e}^{0} (0 - 4) = 1 \times ( - 4) = - 4$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производные указанных функций и вычислить их значения в заданных точках.

1. F(x) = (2x^3 - 1) * (x^2 - 1)

Для нахождения производной функции F(x) используем правило производной произведения двух функций:

F'(x) = [(2x^3 - 1)' * (x^2 - 1)] + [(2x^3 - 1) * (x^2 - 1)']

Сначала найдем производные от каждого множителя:

(2x^3 - 1)' = 6x^2 (x^2 - 1)' = 2x

Теперь вычислим производную всей функции F(x):

F'(x) = (6x^2 * (x^2 - 1)) + ((2x^3 - 1) * 2x)

Теперь у нас есть производная F(x), и мы можем вычислить значение в точке x = 1:

F'(1) = (6 * 1^2 * (1^2 - 1)) + ((2 * 1^3 - 1) * 2 * 1) F'(1) = (6 * 1 * 0) + (2 * 1 * 2) F'(1) = 0 + 4 F'(1) = 4

Таким образом, производная функции F(x) равна 4 в точке x = 1.

2. F(x) = (x^2 - 1) / (x^2 - 1)

Эта функция F(x) имеет упрощенную форму, исключим общий множитель (x^2 - 1) из числителя и знаменателя:

F(x) = 1

Поскольку производная константы равна нулю, то F'(x) = 0 для любого x, включая x = -2.

3. f(x) = e^x * (x^2 - 5x + 1)

Для нахождения производной функции f(x), используем правило производной произведения двух функций:

f'(x) = (e^x * (x^2 - 5x + 1))' = (e^x)' * (x^2 - 5x + 1) + e^x * (x^2 - 5x + 1)'

Найдем производные от каждого множителя:

(e^x)' = e^x (x^2 - 5x + 1)' = 2x - 5

Теперь вычислим производную всей функции f(x):

f'(x) = (e^x * (2x - 5)) + (e^x * (x^2 - 5x + 1)')

Теперь вычислим производную (x^2 - 5x + 1)' по правилу степенной функции и линейной функции:

(x^2 - 5x + 1)' = (2x - 5)

Теперь мы можем вычислить f'(0):

f'(0) = (e^0 * (2 * 0 - 5)) + (e^0 * (0^2 - 5 * 0 + 1)) f'(0) = (1 * (0 - 5)) + (1 * (0 - 0 + 1)) f'(0) = (-5) + (1) f'(0) = -4

Таким образом, производная функции f(x) равна -4 в точке x = 0.