Question

Вычислить угол между прямыми: x+y-1=0 и 2x+3y+1=0

Answer 1

перепишем уравнение к виду y=kx+b

y=-x+1    k=-1

y=-2/3x-1/3   k=-2/3

Существует формула: tg(a)=(k2-k1)/(1+k2k1)

Подставим наши значения

tg(a)=(-2/3+1)/(1+2/3)=(1/3)/(5/3)=1/5

a=arctg(1/5)

Answer 2

Для вычисления угла между двумя прямыми, вы можете использовать следующую формулу:

cos(θ) = (a1 * a2 + b1 * b2) / (√(a1^2 + b1^2) * √(a2^2 + b2^2))

Где (a1, b1) и (a2, b2) - это коэффициенты уравнений прямых. В данном случае, ваши прямые заданы уравнениями:

1. x + y - 1 = 0
2. 2x + 3y + 1 = 0

Из этих уравнений можно выразить коэффициенты a1, b1, a2 и b2:

Для первой прямой (a1, b1): a1 = 1 b1 = 1

Для второй прямой (a2, b2): a2 = 2 b2 = 3

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для cos(θ):

cos(θ) = (1 * 2 + 1 * 3) / (√(1^2 + 1^2) * √(2^2 + 3^2))

cos(θ) = (2 + 3) / (√(1 + 1) * √(4 + 9))

cos(θ) = 5 / (√2 * √13)

Теперь вычислим значение cos(θ):

cos(θ) = 5 / (√(2 * 13))

cos(θ) = 5 / (√26)

Теперь найдем угол θ, взяв арккосинус от полученного значения:

θ = arccos(5 / (√26))

Используя калькулятор, вы получите значение угла θ, которое составит примерно:

θ ≈ 74.69 градусов

Таким образом, угол между данными прямыми составляет примерно 74.69 градусов.