Question

Знайдіть усі натуральні значення m при яких дріб 4m+1/19 буде правильним

Answer 1

Ответ:

m = 1;  2;  3;  4.

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{4m+1}{19}$

Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя.

При m=1  

$\dfrac{4\cdot1+1}{19}=\dfrac{4+1}{19} =\dfrac{5}{19}$    - правильная дробь.

При m=2

$\dfrac{4\cdot2+1}{19}=\dfrac{8+1}{19} =\dfrac{9}{19}$  - правильная дробь.

При m=3

$\dfrac{4\cdot3+1}{19}=\dfrac{12+1}{19} =\dfrac{13}{19}$  - правильная дробь.

При m=4

$\dfrac{4\cdot4+1}{19}=\dfrac{16+1}{19} =\dfrac{17}{19}$  - правильная дробь.

При остальных значениях m дробь будет неправильной.

Answer 2

Для того щоб дріб 4m + 1/19 був правильним, чисельник і знаменник мають бути взаємно простими. Це означає, що найбільший спільний дільник (НСД) чисельника і знаменника повинен дорівнювати 1.

Ми маємо дріб:

(4m + 1)/19

Щоб знайти всі натуральні значення m, для яких цей дріб буде правильним, ми мусимо знайти всі такі значення m, для яких НСД числа 4m + 1 і 19 дорівнює 1.

НСД (4m + 1, 19) = 1

Це означає, що 4m + 1 і 19 є взаємно простими числами.

Тепер ми можемо розглянути всі можливі значення m:

1. При m = 1: НСД (4 * 1 + 1, 19) = НСД (5, 19) = 1

2. При m = 2: НСД (4 * 2 + 1, 19) = НСД (9, 19) = 1

3. При m = 3: НСД (4 * 3 + 1, 19) = НСД (13, 19) = 1

4. При m = 4: НСД (4 * 4 + 1, 19) = НСД (17, 19) = 1

Таким чином, усі натуральні значення m, при яких дріб 4m + 1/19 буде правильним, це m = 1, 2, 3, 4 і так далі (всі натуральні числа більше 0).