Question

Решите графически неравенство x-3<= корень3+x​

Answer 1

x-3≤√(3+x)

x∈[-3;6]

График во вложении.

Answer 2

Для решения данного неравенства графически, мы можем начать с построения графиков обеих сторон уравнения и определения области их пересечения.

Начнем с графика левой стороны неравенства: x - 3.

Это линейная функция с наклоном 1 и точкой пересечения с осью y (y-пересечения) в -3. Мы можем нарисовать прямую, и она будет выглядеть так:

makefileCopy code
y = x - 3

Теперь нарисуем график правой стороны неравенства: √(3 + x).

Это корень квадратный из функции 3 + x. Это квадратный корень смещен влево на 3 единицы относительно обычного корня из x. График будет выглядеть следующим образом:

makefileCopy code
y = √(3 + x)

Теперь мы видим, что нам нужно найти область, в которой левая сторона меньше или равна правой стороне. Это означает, что нам нужна область, где график функции x - 3 находится ниже графика функции √(3 + x).

Графически, это означает, что нужно найти область слева от точки их пересечения, так как там левая сторона меньше правой.

Давайте найдем точку их пересечения, решив уравнение:

x - 3 = √(3 + x)

Возводим обе стороны в квадрат:

(x - 3)^2 = 3 + x

Раскрываем квадрат:

x^2 - 6x + 9 = 3 + x

Теперь выразим x:

x^2 - 6x + 9 - 3 - x = 0

x^2 - 7x + 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

(x - 6)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 6 и x = 1.

Таким образом, точка их пересечения находится при x = 6 и x = 1.

Теперь мы знаем, что нам нужна область слева от x = 1 и справа от x = 6 на графике функции x - 3.

Таким образом, решением неравенства x - 3 ≤ √(3 + x) будет интервал:

1 ≤ x ≤ 6

Этот интервал представляет собой область, в которой данное неравенство выполняется.