Question

Учитель предложил четырём ученикам несколько задач. Каждую задачу решили только трое. Известно, что Вика решила больше всех — восемь задач, а Гриша решил меньше всех — четыре задачи. Сколько всего задач предложил учитель? Запиши решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть A, B, C и D - это ученики, а a, b, c и d - количество задач, которые они решили соответственно.

Из условия известно:

1. Вика решила больше всех — 8 задач (a = 8).
2. Гриша решил меньше всех — 4 задачи (b = 4).
3. Каждую задачу решили только трое, что означает, что количество задач, решенных каждым из остальных трех учеников (C, D, и одним из A или B), должно быть одинаковым.

Теперь давайте рассмотрим, сколько задач решили остальные ученики (C, D и один из A или B). Пусть x - это количество задач, которые каждый из них решил.

Мы знаем, что A, B, C и D решили все задачи в сумме, поэтому:

a + b + 3x = a + b + c + d

Сокращаем a и b с обеих сторон:

3x = c + d

Мы также знаем, что Вика решила 8 задач, поэтому:

a + 3x = 8

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 3x = c + d
2. a + 3x = 8

Мы знаем, что a = 8 (по условию), поэтому подставляем это значение во второе уравнение:

8 + 3x = 8

Вычитаем 8 с обеих сторон:

3x = 0

Теперь решаем первое уравнение:

3x = c + d

Так как 3x = 0, то и c + d = 0.

Теперь мы знаем, что c + d = 0, и мы знаем, что Гриша решил 4 задачи (b = 4). Подставляем это значение в уравнение:

c + d = 0 4 + d = 0

Вычитаем 4 с обеих сторон:

d = -4

Теперь мы знаем, что d = -4. Чтобы найти c, мы можем использовать уравнение c + d = 0:

c + (-4) = 0

Прибавляем 4 к обеим сторонам:

c = 4

Теперь у нас есть все значения:

a = 8 b = 4 c = 4 d = -4

Чтобы найти общее количество задач, предложенных учителем, мы складываем все значения:

8 + 4 + 4 - 4 = 12

Ответ: Учитель предложил 12 задач.