Question

В конверте сложены две купюры по $ 100, пять по $ 20 и три по $ 5. Найти вероятность того, что наугад вынутые три купюры в сумме окажутся $ 125.

Answer 1

Такую сумму получим при 100 + 20 + 5:

$P_{100+20+5}=2/10*5/10*3/10*3!=0.18$

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что наугад вынутые три купюры в сумме окажутся $125, мы можем воспользоваться методом комбинаторики. Давайте разберемся:

У нас есть следующие купюры:

• 2 купюры по $100,
• 5 купюр по $20,
• 3 купюры по $5.

Мы хотим вынуть 3 купюры, и их сумма должна быть $125. Для этого возможны следующие комбинации:

1. Вытащить 1 купюру по $100 и 2 купюры по $5.
2. Вытащить 1 купюру по $100, 1 купюру по $20 и 1 купюру по $5.

Давайте посчитаем количество способов для каждой из этих комбинаций:

1. Для первой комбинации (1 купюра по $100 и 2 купюры по $5):

   • Способы выбрать 1 купюру по $100 из 2: C(2, 1) = 2.
   • Способы выбрать 2 купюры по $5 из 3: C(3, 2) = 3.
   • Общее количество способов для этой комбинации: 2 * 3 = 6 способов.

2. Для второй комбинации (1 купюра по $100, 1 купюра по $20 и 1 купюра по $5):

   • Способы выбрать 1 купюру по $100 из 2: C(2, 1) = 2.
   • Способы выбрать 1 купюру по $20 из 5: C(5, 1) = 5.
   • Способы выбрать 1 купюру по $5 из 3: C(3, 1) = 3.
   • Общее количество способов для этой комбинации: 2 * 5 * 3 = 30 способов.

Теперь мы знаем, сколько различных способов можно выбрать 3 купюры с нужной суммой, итак:

Общее количество благоприятных исходов (когда сумма купюр равна $125) равно 6 + 30 = 36.

Теперь нам нужно определить общее количество возможных исходов, когда мы выбираем 3 купюры из всех доступных (2 + 5 + 3 = 10 купюр):

Общее количество способов выбрать 3 купюры из 10: C(10, 3) = 120 способов.

Итак, вероятность того, что наугад выбранные три купюры в сумме окажутся $125, равна:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество возможных исходов) = 36 / 120 = 3/10 = 0.3 или 30%.