Question

Найтите d²f(x,y)для f(x,y)=cos(x+y)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Поскольку функция задана в неявном виде, то производную ищем по формуле:

$\displaystyle \frac{\delta f}{\delta x} = -\frac{F'_x}{F'_y}$

$F'_x=-sin(x+y); \qquad F'_y=-sin(x+y);$

$\displaystyle \frac{\delta f}{\delta x} = -\frac{-sin(x+y)}{-sin(x+y)}=-1$

d²f(x,y) = 0

Answer 2

Для нахождения вторых частных производных функции f(x, y) = cos(x + y) сначала найдем первые частные производные, а затем используем их для вычисления вторых частных производных.

Первые частные производные:

1. df/dx: df/dx = -sin(x + y)

2. df/dy: df/dy = -sin(x + y)

Теперь можем найти вторые частные производные.

1. Вторая частная производная по x (d²f/dx²): d²f/dx² = d/dx (-sin(x + y)) = -cos(x + y)

2. Вторая частная производная по y (d²f/dy²): d²f/dy² = d/dy (-sin(x + y)) = -cos(x + y)

3. Смешанная вторая частная производная (d²f/dxdy): d²f/dxdy = d/dx (-sin(x + y)) (затем продолжим дифференцирование по y) = -cos(x + y)

Таким образом, вторые частные производные функции f(x, y) = cos(x + y) следующие: d²f/dx² = -cos(x + y) d²f/dy² = -cos(x + y) d²f/dxdy = -cos(x + y)