Question

Сколько есть пятизначных чисел, у которых хотя бы одна чётная цифра?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Общее количество пятизначных чисел по правилу произведения равно 9 · 10 · 10 · 10 · 10 = 90000 (в старшем разряде не может стоять нуль). Из пяти нечетных цифр 1, 3, 5, 7, 9 можно составить 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125 пятизначных чисел, состоящих только из нечетных цифр. Это и есть "ненужные" варианты.

Answer 2

Для нахождения количества пятизначных чисел, у которых хотя бы одна чётная цифра, мы можем использовать принцип включения и исключения. Пятизначное число имеет 5 позиций для цифр.

1. Общее количество пятизначных чисел равно 9 * 10 * 10 * 10 * 10 = 90,000 (первая цифра не может быть нулем).

2. Теперь найдем количество пятизначных чисел, в которых все цифры нечётные. Всего нечётных цифр 5 (1, 3, 5, 7, 9), поэтому для каждой позиции есть 5 вариантов выбора. Таким образом, есть 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 31,250 пятизначных чисел, в которых все цифры нечётные.

3. Используя принцип включения и исключения, мы вычислим количество пятизначных чисел с хотя бы одной чётной цифрой:

   Общее количество - Количество чисел с чётными цифрами = 90,000 - 31,250 = 58,750.

Таким образом, есть 58,750 пятизначных чисел, у которых хотя бы одна чётная цифра.