Question

Представь в виде произвeдения cos π/7+cos π/20​

Answer 1

Ответ:

формула:

$cos \alpha + cos \beta = 2cos \frac{ \alpha + \beta }{2} cos\frac{ \alpha - \beta }{2}$

$\cos \frac{\pi}{7} + \cos \frac{\pi}{20} = \\ = 2 \cos( \frac{ \frac{\pi}{7} + \frac{\pi}{20} }{2} ) \cos( \frac{ \frac{\pi}{7} - \frac{\pi}{20} }{2} ) = \\ = 2 \cos \frac{27}{280} \cos \frac{13}{280}$

Answer 2

Давайте представим выражение cos(π/7) + cos(π/20) в виде произведения. Для этого воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

Идентичность суммы косинусов: cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

В данном случае: A = π/7 B = π/20

Теперь мы можем подставить значения A и B и вычислить произведение:

cos(π/7) + cos(π/20) = 2 * cos((π/7 + π/20) / 2) * cos((π/7 - π/20) / 2)

Далее, выполним арифметические операции внутри аргументов косинусов:

(π/7 + π/20) / 2 = (20π/140 + 7π/140) / 2 = (27π/140) / 2 = (27/140) * (π/2)

(π/7 - π/20) / 2 = (20π/140 - 7π/140) / 2 = (13π/140) / 2 = (13/140) * (π/2)

Теперь подставляем полученные значения обратно:

cos(π/7) + cos(π/20) = 2 * cos((27/140) * (π/2)) * cos((13/140) * (π/2))

Теперь мы можем записать это выражение в более компактной форме:

cos(π/7) + cos(π/20) = 2 * cos((27π/280)) * cos((13π/280))

Итак, выражение cos(π/7) + cos(π/20) можно представить в виде произведения двух косинусов:

cos(π/7) + cos(π/20) = 2 * cos((27π/280)) * cos((13π/280))