Question

В партии из 20 деталей 18 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных из партии двух деталей обе детали окажутся стандартными?

Answer 1

$P = \frac{m}{n}$

$n = C_{20}^2$

$m = C_{18}^2$

$n = \frac{20!}{2!\cdot (20 - 2)!} = \frac{20!}{2!\cdot 18!} =$

$= \frac{19\cdot 20}{2} = 19\cdot 10 = 190$

$m = \frac{18!}{2!\cdot (18 - 2)!} = \frac{18!}{2!\cdot 16!} =$

$= \frac{17\cdot 18}{2} = 17\cdot 9 = 90 + 63 = 153$

$P = \frac{153}{190}$

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что из партии из 20 деталей, при наудачу извлеченных двух деталей, обе окажутся стандартными, можно использовать комбинаторику.

В данном случае у нас есть 18 стандартных деталей и 2 нестандартных (предположим, что все детали различны, чтобы не было дубликатов).

Сначала определим общее количество способов извлечения двух деталей из 20. Это можно сделать с помощью сочетания (комбинаторика):

C(20, 2) = 20! / (2!(20 - 2)!) = 20! / (2! * 18!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190.

Теперь определим количество способов извлечь две стандартные детали из 18 стандартных:

C(18, 2) = 18! / (2!(18 - 2)!) = 18! / (2! * 16!) = (18 * 17) / (2 * 1) = 153.

Итак, вероятность того, что извлеченные две детали будут стандартными, равна отношению количества способов извлечь две стандартные детали к общему количеству способов извлечения двух деталей:

P(обе детали стандартные) = C(18, 2) / C(20, 2) = 153 / 190 ≈ 0.8053.

Итак, вероятность того, что обе извлеченные детали окажутся стандартными, составляет примерно 0.8053 или 80.53%.