Question

Решите уравнение: х^3+2х^2-18х-36=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х^3+2х^2-18х-36=0​

x^2(x+2)-18(x+2)=0

(x^2-18)(x+2)=0

x^2-18=0

x^2=18

x=±3√2

x+2=0

x= -2

Answer 2

Пошаговое объяснение:

х²(х+2)-18(х+2)=0

(х+2)(х²-18)=0

{х+2=0

{х²-18=0

{х=-2

D=72

√D=√72=6√2

x1=-6√2/2=-3√2

x2=6√2/2=3√2

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение x^3 + 2x^2 - 18x - 36 = 0, мы можем воспользоваться методом проб и ошибок, попробовав различные значения x, чтобы найти корни уравнения. Однако есть способ упростить процесс, используя метод рациональных корней (или теорему о рациональных корнях).

Теорема о рациональных корнях утверждает, что если у уравнения с целыми коэффициентами есть рациональный корень p/q (где p и q взаимно простые целые числа), то p должно быть делителем свободного члена (в данном случае -36), а q должно быть делителем старшего коэффициента (в данном случае 1).

Таким образом, мы будем искать целые числа p и q такие, что p делит -36, а q делит 1. Затем мы будем рассматривать все возможные комбинации таких чисел, чтобы найти рациональные корни.

Делители -36: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36.

Из старшего коэффициента 1 нельзя получить другие делители, кроме ±1.

Теперь мы можем проверить все комбинации p/q, используя эти делители, чтобы найти рациональные корни. Если мы найдем какой-то рациональный корень, то мы сможем использовать синтетическое деление или долгое деление, чтобы найти оставшиеся корни.

Попробуем начать с делителей свободного члена -36:

1. x = 1: 1^3 + 21^2 - 181 - 36 = 1 + 2 - 18 - 36 = -51 (не равно 0).
2. x = -1: (-1)^3 + 2*(-1)^2 - 18*(-1) - 36 = -1 + 2 + 18 - 36 = -17 (не равно 0).
3. x = 2: 2^3 + 22^2 - 182 - 36 = 8 + 8 - 36 - 36 = -56 (не равно 0).
4. x = -2: (-2)^3 + 2*(-2)^2 - 18*(-2) - 36 = -8 + 8 + 36 - 36 = 0.

Мы нашли рациональный корень x = -2. Теперь мы можем применить синтетическое деление или долгое деление для нахождения оставшихся корней. Давайте используем синтетическое деление.

Синтетическое деление для x^3 + 2x^2 - 18x - 36:

-2 | 1 2 -18 -36 | -2 0 36 0

markdownCopy code
    1   0   18    0

Получившийся квадратный трехчлен 1x^2 + 0x + 18 = x^2 + 18 не имеет рациональных корней (дискриминант отрицательный), поэтому оставшиеся корни будут комплексными числами.

Таким образом, решение уравнения x^3 + 2x^2 - 18x - 36 = 0: x = -2 (рациональный корень) x = ±√(-18) (комплексные корни)

Подкоренное значение -18 имеет мнимую часть, поэтому корни будут комплексными числами: x = ±√18 * i где i - мнимая единица (i^2 = -1).

Итак, корни уравнения: x = -2, x = √18 * i, x = -√18 * i.