Question

Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 5 см больше ширины, а площадь равна 165 см².

Answer 1

Ответ: P = 54 cм

Пошаговое объяснение:

Пусть х ширина прямоугольника, тогда х+5 длина.

S = 165 cм^2

S = длина * ширина

Составим уравнение:

х*(х+5) = 165

х^2 + 5х - 165 = 0 следует

( х + 16 )(х - 11 ) = 0

х1= -16

х2= 11

Подходит х = 11 > 0

тогда, х + 5 = 16

Р = 2( 11 + 16) = 54 см

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника как "x" см, а его длину как "x + 5" см, так как длина на 5 см больше ширины.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

Мы знаем, что площадь равна 165 квадратным сантиметрам:

165 = (x + 5) * x

Теперь решим эту квадратную уравнение:

165 = x^2 + 5x

Переносим все на одну сторону уравнения:

x^2 + 5x - 165 = 0

Теперь давайте найдем значения "x", которые удовлетворяют этому уравнению, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 5, и c = -165.

x₁ = (-5 + √(5² - 4 * 1 * (-165))) / (2 * 1) x₁ = (-5 + √(25 + 660)) / 2 x₁ = (-5 + √685) / 2

x₂ = (-5 - √(5² - 4 * 1 * (-165))) / (2 * 1) x₂ = (-5 - √(25 + 660)) / 2 x₂ = (-5 - √685) / 2

Мы получили два значения для "x", но отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче, так как нельзя иметь отрицательную длину или ширину. Таким образом, выбираем только положительное значение:

x = (-5 + √685) / 2

Теперь, когда у нас есть значение "x", мы можем найти длину прямоугольника:

Длина = x + 5

Длина = ((-5 + √685) / 2) + 5

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать формулу для периметра:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина)

Периметр = 2 * (((-5 + √685) / 2) + 5 + ((-5 + √685) / 2))

Теперь можно вычислить значение:

Периметр = (-5 + √685) + 10

Периметр ≈ -5 + √685 + 10 ≈ √685 + 5

Таким образом, периметр прямоугольника равен приближенно √685 + 5 см.