Question

Известно, что 2 прямоугольные комнаты в доме имеют одинаковую ширину.Длина первой комнаты в 1,5 раза больше ее ширины, а длина второй комнаты равна 7,5 м. Найдите ширину этих комнат в метрах, если их общая площадь равна 36м².​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть  ширина комнат  - а cм, тогда по условию  длина первой комнаты в 1,5 раза больше ширины и равна 1,5а, длина второй комнаты равна 7,5 м . Площадь равна  36м², отсюда имеем S=a*b

36 = 1,5a*а + ab

36 = 1,5a² + 7,5a

1,5a² + 7,5a  - 36=0            

D = b²- 4ac = 7,5²- 4 *1,5*(-36)=√56,25+216=√272,25 =16,5

a₁=(-b -√D)/2a=(-7,5-16,5)/2*1,5= -24/3= -8 м  < 0 - не удовлетворяет условию.

a₂= (-b+√D)/2a =(-7,5+16,5)/2*1,5= 9/3= 3 м

И так ширина этих комнат 3 м

Проверка : Площадь одной комнаты 3*7,5= 22,5 м²

длина первой комнаты 3*1,5=4,5 м

Площадь второй 3*4,5=13,5м²

Площадь комнат 22,5+13,5= 36м²

Answer 2

Давайте обозначим ширину обеих комнат как W (в метрах).

Согласно условию, длина первой комнаты равна 1,5 раза ее ширине, то есть L1 = 1.5W.

Длина второй комнаты равна 7,5 метрам, то есть L2 = 7.5 м.

Мы знаем, что общая площадь равна 36 м². Площадь каждой комнаты можно выразить как произведение ее длины на ширину. Таким образом, площадь первой комнаты равна L1 * W, а площадь второй комнаты равна L2 * W.

Сумма площадей обеих комнат должна быть равна 36 м²:

L1 * W + L2 * W = 36

Теперь подставим выражения для L1 и L2:

(1.5W) * W + (7.5 м) * W = 36

Умножим каждый член уравнения на W:

1.5W^2 + 7.5W = 36

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

1.5W^2 + 7.5W - 36 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение. Можно начать с умножения всех членов на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

3W^2 + 15W - 72 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного уравнения. Вы можете использовать формулу дискриминанта или факторизацию. Я воспользуюсь формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 15 и c = -72.

D = 15^2 - 4 * 3 * (-72) = 225 + 864 = 1089

Теперь используем формулу для нахождения значения W:

W = (-b ± √D) / (2a)

W = (-15 ± √1089) / (2 * 3)

W = (-15 ± 33) / 6

Теперь найдем два возможных значения для W:

1. W = (-15 + 33) / 6 = 18 / 6 = 3 метра
2. W = (-15 - 33) / 6 = -48 / 6 = -8 метров (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Итак, ширина комнаты равна 3 метрам.