Question

две бригады рабочих работая вместе, справились бы с ремонтом дороги за 6 часов. За сколько часов выполнила бы работу бригада, в которой больше рабочих, если бригада работала бы одна и затратила бы время на 16 часов меньше, чем другая бригада?​

Answer 1

Пусть х времени потребуется первой бриг.

(x+8) второй

1/x часть работы первой бригады

1/(x+8) часть работы второй бригады

Так как Две бригады рабочих, работая вместе, могут выполнить задание за 3 часа, то составим и решим ур-ние.

Совместная работа равна единице.

3/x+3/(x+8)=1

(3(x+8)+3x)/x(x+8)=1

(3x+24+3x)/x(x+8)=1

(6x+24)/x(x+8)=1

6x+24=x(x+8)

6x+24-x^2-8x=0

x^2+2x-24=0

D=2^2-4*(-24)=4+96=100

x1=4

x2=-6 не подходит.

4+8=12

Ответ: 4 часа первой бриг.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Пусть x - количество рабочих в первой бригаде.
• Пусть y - количество рабочих во второй бригаде.
• t1 - время, которое первая бригада потратила бы на выполнение работы самостоятельно.
• t2 - время, которое вторая бригада потратила бы на выполнение работы самостоятельно.

Известно, что обе бригады работая вместе, справились бы с ремонтом дороги за 6 часов. Это можно записать как:

1/x + 1/y = 1/6

Также известно, что первая бригада затратила бы на 16 часов меньше, чем вторая бригада:

t1 = t2 - 16

Мы хотим найти значение t1. Давайте выразим t1 и t2 из первого уравнения:

1/x + 1/y = 1/6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. t1 = t2 - 16
2. 1/x + 1/y = 1/6

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Подставим выражение для t2 из уравнения 1 в уравнение 2:

1/x + 1/y = 1/6

Теперь у нас есть уравнение только с переменной x и y. Мы можем решить его, чтобы найти значения x и y. Затем, используя найденные значения, мы сможем найти значение t1:

1/x + 1/y = 1/6

Давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на 6xy, чтобы избавиться от дробей:

6y + 6x = xy

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

6x - xy + 6y = 0

Факторизуем x из первых двух членов:

x(6 - y) + 6y = 0

Теперь выразим x:

x = -6y / (6 - y)

Теперь мы имеем выражение для x в зависимости от y. Мы можем использовать это выражение, чтобы найти значение x и затем значение t1:

x = -6y / (6 - y)

Теперь, зная значение x, мы можем найти значение t1 из уравнения t1 = t2 - 16.