Question

Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 4 см больше другой, равна 32 см2. Найдите стороны и периметр прямоугольника. ​

Answer 1

Сторона $a = x$

Сторона $b = x + 4$

Площадь $S = ab = x(x+4) = x^{2} + 4x$

$S = 32$ ⇒ $x^{2} + 4x = 32$ ⇔ $x^{2} + 4x - 32 =0$

$D = b^{2} - 4ac = 4^{2} + 4 * 1 * 32 = 16 + 128 = 144, \sqrt{D} = \sqrt{144} = 12$

$x_{1} = \frac{-4+12}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$x_{2} = \frac{-4-12}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

$a = 4\\b = 8$

$P = 4 + 8 = 12$

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом:

Пусть x - длина одной из сторон прямоугольника (в см). Тогда (x + 4) - длина второй стороны прямоугольника (в см).

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 32 квадратным сантиметрам:

Площадь = Длина x Ширина 32 = x(x + 4)

Теперь давайте решим это уравнение для x:

32 = x(x + 4)

Распределите x внутри скобок:

32 = x^2 + 4x

Теперь переносим все элементы в одну сторону и получим квадратное уравнение:

x^2 + 4x - 32 = 0

Давайте решим это уравнение с помощью квадратного корня. Сначала вычислим дискриминант:

D = (4)^2 - 4 * 1 * (-32) D = 16 + 128 D = 144

Теперь вычислим два возможных значения x с помощью формулы квадратного корня:

x1 = (-4 + √D) / (2 * 1) x1 = (-4 + 12) / 2 x1 = 8 / 2 x1 = 4

x2 = (-4 - √D) / (2 * 1) x2 = (-4 - 12) / 2 x2 = -16 / 2 x2 = -8

Так как длина не может быть отрицательной, то отбросим x2 и оставим x1.

Итак, длина одной стороны прямоугольника (x) равна 4 см.

Длина второй стороны (x + 4) равна:

x + 4 = 4 + 4 = 8 см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, используя формулу:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина) Периметр = 2 * (4 + 8) Периметр = 2 * 12 Периметр = 24 см.

Итак, стороны прямоугольника равны 4 см и 8 см, а его периметр равен 24 см.