Question

2 sin^2 x = 3 cosxпомогите пжл​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2 (1-cos^2 x) + 3cos x = 0

2 - 2cox^2 x + 3cos x = 0

2cos^2 x - 3cos x - 2 = 0

cos x = a, a принадлежит [-1; 1]

2a^2 - 3a - 2 = 0

D = 9+16=25

a1 = 3+5/4 = 2 (не подходит по условию)

a2 = 3-5/4 = - 1/2

cos x = - 1/2

x = + - arccos (-1/2) + 2 пk, k принадлежит z

x = + - (п - п/3) + 2 пk, k принадлежит z

x = + - 2 п/3 + 2 пk, k принадлежит z

Ответ: x = + - 2 п/3 + 2 пk, k принадлежит z.

Answer 2

Для решения уравнения $2\sin^2(x) = 3\cos(x)$, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы выразить одну из функций через другую. В данном случае, можно воспользоваться тождеством $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ и тождеством $\sin(x) = \sqrt{1 - \cos^2(x)}$.

1. Замените $\sin^2(x)$ в уравнении на $1 - \cos^2(x)$:

$2(1 - \cos^2(x)) = 3\cos(x)$

2. Раскройте скобки:

$2 - 2\cos^2(x) = 3\cos(x)$

3. Перенесите все члены уравнения на одну сторону:

$2\cos^2(x) + 3\cos(x) - 2 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $\cos(x)$. Вы можете решить его с помощью квадратного уравнения или графически. После нахождения корней $\cos(x)$, вы можете найти соответствующие значения $x$ с использованием обратных тригонометрических функций (например, $\arccos$).

Решение этого уравнения может потребовать вычислительных методов, так как оно не имеет тривиальных аналитических решений.