Question

РЕШИТЕ СИСТЕМОЙ УРАВНЕНИЯ ПОЖАЛУЙСТА 166. Периметр прямоугольника, одна сторона которого совпадает со стороной равностороннего треугольника, а другая - со стороной квадрата, равен 22 см. При этом периметр треугольника больше периметра квадрата на 12 см. Чему равна площадь квадрата?​

Answer 1

Решение

За первую сторону возьмем a за вторую b

$\left \{ {{2(a+b)=22} \atop {3a-4b= 12}} \right. =>\left \{ {{2a+2b=22} \atop {3a-4b=12}} \right.$

Решим получившуюся систему методом подстановки

2a+2b=22/:2

a+b=11

a=11-b

3(11-b)-4b=12

33-3b-4b=12

-7b=-21

b=3 (сторона квадрата)

S=b²

S=3²=9см²

Ответ: Площадь квадрата равна 9см²

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть "x" будет длиной стороны квадрата (в см). Пусть "a" будет длиной стороны равностороннего треугольника (в см).

Таким образом, периметр квадрата будет равен 4x см, а периметр треугольника будет равен 3a см.

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника (сумма всех его сторон) равен 22 см:

Периметр прямоугольника = 2a + 4x = 22 см

Также известно, что периметр треугольника больше периметра квадрата на 12 см:

3a = 4x + 12

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и x). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения a и x.

Сначала решим первое уравнение относительно a:

2a = 22 - 4x

a = (22 - 4x)/2

Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:

3((22 - 4x)/2) = 4x + 12

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

3(22 - 4x) = 8x + 24

Распределим 3 на оба слагаемых в левой части:

66 - 12x = 8x + 24

Теперь переносим все "x" на одну сторону уравнения:

66 - 24 = 8x + 12x

42 = 20x

Теперь делим обе стороны на 20, чтобы найти значение "x":

x = 42 / 20 x = 2.1 см

Теперь, когда мы знаем длину стороны квадрата (x), мы можем найти его площадь:

Площадь квадрата = x^2 = (2.1)^2 = 4.41 см^2

Итак, площадь квадрата равна 4.41 квадратным сантиметрам.