Question

Пять неотрицательных чисел таковы, что их сумма равна 12, а сумма их квадратов равна 32. Какое наименьшее значение может иметь самое маленькое из этих чисел?

Answer 1

Вот ссылка на ответ https://www.cyberforum.ru/algebra/thread2720151.html

Answer 2

Давайте обозначим пять неотрицательных чисел как a, b, c, d и e. У нас есть два условия:

1. a + b + c + d + e = 12
2. a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 32

Мы хотим найти наименьшее значение a.

Для нахождения наименьшего значения a мы можем воспользоваться неравенством Коши-Буняковского:

(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2) * 5 ≥ (a + b + c + d + e)^2

Подставим значения из условий:

(32) * 5 ≥ (12)^2

160 ≥ 144

Так как это неравенство выполняется, мы можем сказать, что наименьшее значение a достигается, когда a = 0. В этом случае остальные числа (b, c, d и e) будут равномерно распределены, чтобы сумма оставшихся чисел составила 12. Таким образом, наименьшее значение самого маленького из этих чисел (a) равно 0.