Question

Пять неотрицательных чисел таковы, что их сумма равна 15, а сумма их квадратов равна 48,2. Какое наименьшее значение может иметь самое маленькое из этих чисел?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

15:5=3 48,2-3=45,3(я не знаю как это делается, поэтому наверно ответ может быть неправильным)

Answer 2

Давайте обозначим пять неотрицательных чисел как a, b, c, d и e. У нас есть два условия:

1. Сумма чисел равна 15: a + b + c + d + e = 15

2. Сумма их квадратов равна 48.2: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 48.2

Теперь мы хотим найти наименьшее значение самого маленького из этих чисел, то есть минимизировать минимальное из a, b, c, d и e. Давайте предположим, что наименьшее значение достигается при a.

Мы можем использовать неравенство Коши-Буняковского:

(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2)(1 + 1 + 1 + 1 + 1) ≥ (a + b + c + d + e)^2

Подставим значения сумм:

(48.2)(5) ≥ (15)^2

241 ≥ 225

Это верное неравенство. Теперь мы можем рассмотреть минимальное значение a:

a ≥ sqrt(48.2*5/5) = sqrt(48.2)

a ≥ sqrt(24.1)

a ≥ 4.91 (округленно до двух десятичных знаков)

Таким образом, наименьшее значение самого маленького из этих чисел (a) равно приближенно 4.91.