Question

Найти производную y=x^8*ctgx

Answer 1

Ответ:

$y '= ( {x}^{8} ) '\times ctgx + (ctgx)' \times {x}^{8} = \\ = 8 {x}^{7} \times ctgx - \frac{1}{ { \sin }^{2} x} \times {x}^{8} = \\ = {x}^{7} (8ctgx - \frac{x}{ { \sin }^{2} x} )$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^8 * ctg(x) нужно применить правило производной произведения. Правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведение первой функции на производную второй функции. В данном случае:

y = x^8 * ctg(x)

Первая функция: u(x) = x^8 Вторая функция: v(x) = ctg(x)

Теперь найдем производные этих функций:

u'(x) = 8x^7 v'(x) = -ctg(x) * cosec^2(x)

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

y'(x) = (8x^7) * (ctg(x)) + (x^8) * (-ctg(x) * cosec^2(x))

Теперь выразим ctg(x) как 1/tan(x) и cosec(x) как 1/sin(x):

y'(x) = 8x^7 * (1/tan(x)) - x^8 * (1/tan(x) * (1/sin^2(x)))

y'(x) = 8x^7/tan(x) - x^8/(tan(x) * sin^2(x))

Теперь у нас есть производная функции y = x^8 * ctg(x):

y'(x) = 8x^7/tan(x) - x^8/(tan(x) * sin^2(x))