Question

какой угол(острый или тупой) образует с положительным направлением оси абсцисс касательная к графику функции f(x) =-x-1/2 в точке x0= 2​

Answer 1

Ответ:

острый угол будет здесь

Answer 2

Для определения угла между касательной к графику функции и положительным направлением оси абсцисс в точке $x_0 = 2$, мы можем воспользоваться производной функции $f(x)$.

Сначала найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = -1$

Затем, чтобы найти угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс, мы можем воспользоваться следующей формулой для вычисления угла $\theta$ между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$:

$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$

В данном случае $\vec{a}$ - это вектор, направленный вдоль положительной оси абсцисс, и его длина равна 1, а $\vec{b}$ - это вектор, направленный вдоль касательной к графику функции в точке $x_0 = 2$, его направление определяется производной $f'(x_0)$, и его длина равна 1.

Таким образом, $\vec{a} = (1, 0)$ и $\vec{b} = (1, 0)$ (так как производная равна -1, и она указывает в противоположную сторону оси абсцисс). Теперь мы можем вычислить угол $\theta$:

$\cos(\theta) = \frac{(1, 0) \cdot (1, 0)}{1 \cdot 1} = \frac{1}{1} = 1$

Теперь найдем угол $\theta$ с использованием обратной косинусной функции:

$\theta = \arccos(1) = 0$

Угол $\theta$ равен 0 радиан, что означает, что касательная к графику функции в точке $x_0 = 2$ образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.