Question

Тупой или острый угол образует с положительным направлением оси х касательная к графику функции у=f(x), проведенная в точке в абсциссой х=а, если: а) f(x)=4+x^2, a=2 б) f(x)=1-1/x, a=3

Answer 1

Для того, чтобы определить, какой угол образует касательная к графику функции с положительным направлением оси х, нужно найти угловой коэффициент касательной, то есть производную функции в данной точке. Затем, по знаку производной, можно сказать, является ли угол острым или тупым. В общем случае, если производная положительна, то угол острый, а если отрицательна, то тупой. Если производная равна нулю, то касательная параллельна оси х, и угол равен нулю. Давайте рассмотрим каждый пункт задания по отдельности.

а) f(x) = 4 + x^2, a = 2

Производная этой функции равна f'(x) = 2x. Подставим в нее значение абсциссы точки касания, то есть 2:

f'(2) = 2 * 2 = 4

Производная положительна, значит угол острый.

б) f(x) = 1 - 1/x, a = 3

Производная этой функции равна f'(x) = 1/x^2. Подставим в нее значение абсциссы точки касания, то есть 3:

f'(3) = 1/9

Производная положительна, значит угол острый.

Ответ: в обоих случаях угол острый.

Если вам нужно больше информации о том, как находить уравнение касательной к графику функции, вы можете посмотреть [эту статью](https://skysmart.ru/articles/mathematic/uravnenie-kasatelnoj-k-grafiku-funkcii) или [этот тест](https://naurok.com.ua/test/uravnenie-kasatelnoy-k-grafiku-funkcii-147502.html).