Question

Определить, какой угол (тупой или острый) образует с положительным направлением оси х касательная к графику функции у=f(х), проведенная в точке с абсциссой х0 а)у=-х²-6х+4 в точке х0=-1​

Answer 1

Ответ:

тупой угол

Пошаговое объяснение:

у=-х²-6х+4        х0= -1​

у'=(-х²-6х+4)'= -2x-6

у(-1)= -2*(-1)-6=2-6= -4

Т.к. тангенс угла касательной с положительным направлением оси х равен производной в заданной точке, то тангенс угла равен -4. Т.к. тангенс отрицательный, значит, угол тупой.

Answer 2

Для определения угла, который касательная к графику функции образует с положительным направлением оси x в точке x0, нам потребуется найти производную функции в этой точке. Зная производную, мы сможем найти угол наклона касательной.

Для начала, найдем производную функции у = -x² - 6x + 4. Чтобы найти производную, мы возьмем производную каждого члена по отдельности и применим правила дифференцирования:

у' = d/dx(-x²) + d/dx(-6x) + d/dx(4)

Дифференцируя каждый член, получим:

у' = -2x - 6

Теперь, чтобы найти угол наклона касательной, мы можем использовать следующую формулу:

угол = arctan(у')

где у' - это производная функции в точке x0.

В нашем случае, x0 = -1, поэтому подставим x0 в производную:

у' = -2(-1) - 6 у' = 2 - 6 у' = -4

Теперь, подставим полученное значение у' в формулу для нахождения угла:

угол = arctan(-4)

Используя калькулятор или математический софт, мы можем найти приближенное значение угла:

угол ≈ -75.96°

Итак, касательная к графику функции у = -x² - 6x + 4 в точке x0 = -1 образует тупой угол примерно -75.96° с положительным направлением оси x.