Question

Корень 2 sin(pi/2+x) ≤1

Answer 1

Ответ:

2sin(2π−x)=1

sin (π/2 - x) = 1/2

π/2-x = (-1)^(n) * π/6+ πn, n∈Z

π/2 - (-1)^(n)* π/6 - πn = x , n∈Z

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство:

√2 sin(π/2 + x) ≤ 1

Для начала, выразим sin(π/2 + x) через sin(x), так как sin(π/2 + x) = cos(x):

√2 cos(x) ≤ 1

Теперь давайте избавимся от корня, возводя обе стороны в квадрат. Поскольку обе стороны неравенства положительны, квадратный корень не влияет на знак неравенства:

(√2 cos(x))^2 ≤ 1^2

2 cos^2(x) ≤ 1

Теперь поделим обе стороны на 2:

cos^2(x) ≤ 1/2

Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень от обеих сторон. Не забудьте учесть, что квадратный корень из 1/2 равен ±√(1/2):

|cos(x)| ≤ √(1/2)

Теперь, чтобы найти интервалы, на которых это неравенство выполняется, давайте рассмотрим два случая:

1. cos(x) ≤ √(1/2): В этом случае, x будет находиться в интервалах, где cos(x) меньше или равен положительному корню из 1/2. Это интервалы, где cos(x) находится между -√(1/2) и √(1/2).

2. -√(1/2) ≤ cos(x): В этом случае, x будет находиться в интервале, где cos(x) больше или равен отрицательному корню из 1/2. Это интервал, где cos(x) находится между -√(1/2) и √(1/2).

Итак, решение неравенства:

|cos(x)| ≤ √(1/2)

Это означает, что x находится в интервалах:

-√(1/2) ≤ cos(x) ≤ √(1/2)

Или, если вы хотите выразить это в терминах x:

arccos(√(1/2)) ≤ x ≤ π - arccos(√(1/2))

Теперь вы можете выразить интервалы значений x, в которых данное неравенство выполняется.