Question

Найдите точки экстремума функции. а) y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 5. б) y = x + 1/x. 50 баллов.

Answer 1

Ответ:

Y= 2x³-3x²-12x-1

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.

2. Пересечение с осью Х

Y(x)=0 при x1 = -1.7555, x2 = - 0.08525, [3 = 3.34

3. Пересечение с осью У Y(0)= -1.

4. Проверка на четность.

Y(-x) = - 2x³ -3*x² + 12x - 1 ≠ Y(x) - функция ни чётная ни нечётная.

5. Первая производная

Y'(x) = 6x² - 6x - 12 - график парабола

6. Монотонность - корни производной - x1 = -1 x2 = 2

Возрастает - Х∈(-∞;-1]∪[2;+∞)

Ymax(-1) = 6

Убывает - X∈[-1;2]

Ymin(2) = - 21.

7. Вторая производная

Y"(x) = 12x - 6 - график - прямая

8. Точка перегиба

Y"(x)=0 при Х = 0,5 и Y(0.5) = -7.5

9. Выпуклая - "горка" - X∈(-∞;0.5]

Вогнутая - "ложка" - X∈[0.5;+∞)

10. График прилагается.

Пошаговое объяснение:

ВОТ НАДЕЮСЬ ПОМОГ

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функций, нужно найти их производные и приравнять их к нулю, а затем решить полученные уравнения. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, могут быть точками экстремума.

а) y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 5.

Начнем с нахождения производной этой функции:

y' = d/dx (2x^3 + 3x^2 - 12x + 5) y' = 6x^2 + 6x - 12.

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

6x^2 + 6x - 12 = 0.

Для удобства давайте разделим это уравнение на 6:

x^2 + x - 2 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или факторизации:

(x + 2)(x - 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x + 2 = 0 => x = -2.
2. x - 1 = 0 => x = 1.

Теперь найдем соответствующие значения y для каждой из этих точек:

1. При x = -2: y = 2(-2)^3 + 3(-2)^2 - 12(-2) + 5 = -16.

2. При x = 1: y = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 12(1) + 5 = -2.

Таким образом, у нас есть две точки экстремума функции:

1. (-2, -16) - минимум.
2. (1, -2) - максимум.

б) y = x + 1/x.

Для этой функции также найдем производную:

y' = d/dx (x + 1/x) y' = 1 - 1/x^2.

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

1 - 1/x^2 = 0.

Умножим обе стороны на x^2:

x^2 - 1 = 0.

Факторизуем:

(x + 1)(x - 1) = 0.

Теперь найдем соответствующие значения y для каждой из этих точек:

1. При x = -1: y = (-1) + 1/(-1) = -1 - 1 = -2.

2. При x = 1: y = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2.

Итак, у нас есть две точки экстремума функции:

1. (-1, -2) - минимум.
2. (1, 2) - максимум.