Question

На 10 карточках написаны буквы Т, Р, А, Н, С, Л, Я, Ц, И, Я. Наугад по одной берут 5 карточек и раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что при этом получены слова РАЦИЯ или ТРАНС?

Answer 1

По формуле размещения без повторений:

A = n!/(n-m)! = 10!/(10-5)! = 6*7*8*9*10 = 30240 вариантов

Т.е. существуют 30240 вариантов размещения пяти букв из 10 карточек из которых может получится 2 благоприятных событий (либо РАЦИЯ либо ТРАНС). Отсюда:

P = 2/30240 = 1/15120

Ответ: P = 1/15120

Answer 2

Для рассчета вероятности создания слова "РАЦИЯ" или "ТРАНС" из 5 карточек, важно понимать, что нам нужно выбрать определенные буквы из доступных. Давайте разберемся.

1. Для слова "РАЦИЯ" нам нужно выбрать буквы R, A, C, И, Я.

2. Для слова "ТРАНС" нам нужно выбрать буквы Т, Р, А, Н, С.

Теперь рассмотрим сколько способов можно выбрать нужные буквы из 10 карточек:

1. Слово "РАЦИЯ":

   • R: 1 способ
   • A: 1 способ
   • C: 1 способ
   • И: 1 способ
   • Я: 1 способ

2. Слово "ТРАНС":

   • Т: 1 способ
   • Р: 1 способ
   • A: 1 способ
   • Н: 1 способ
   • С: 1 способ

Итак, у нас есть по 1 способу выбрать нужные буквы для каждого слова.

Теперь посчитаем общее количество способов выбрать 5 карточек из 10:

Общее количество способов выбрать 5 карточек из 10: $C(10, 5) = \frac{10!}{5! \times (10 - 5)!} = \frac{10!}{5! \times 5!} = 252.$

Итак, общее количество способов выбрать 5 карточек из 10 равно 252.

Так как у нас каждое слово может быть создано только одним способом, вероятность создания каждого слова равна 1 способу из 252 общих способов.

Таким образом, вероятность получить слово "РАЦИЯ" или "ТРАНС" из 5 карточек равна: $P(\text{"РАЦИЯ"} \text{ или } \text{"ТРАНС"}) = \frac{2}{252} \approx 0.00793651$