Question

катер проплив 24 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 4 год 16 хв. знайдіть власну щвидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 3 км/год

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость катера против течения реки. 4 ч 16 мин = 4 16/60 ч = 4 4/15 ч - время движения туда и обратно. Уравнение:

24/(х+3) + 24/(х-3) = 4 4/15

24 · (х - 3) + 24 · (х + 3) = 64/15 · (х + 3) · (х - 3)

24х - 72 + 24х + 72 = 64/15 · (х² - 3²)

48х = (64/15)х² - 64/15 · 9

(64/15)х² - 48х - 38,4 = 0

Домножим обе части уравнения на 15/64

х² - 11,25х - 9 = 0

D = b² - 4ac = (-11,25)² - 4 · 1 · (-9) = 126,5625 + 36 = 162,5625

√D = √162,5625 = 12,75

х₁ = (11,25-12,75)/(2·1) = (-1,5)/2 = -0,75 (не подходит для скорости)

х₂ = (11,25+12,75)/(2·1) = 24/2 = 12 (км/ч) - собственная скорость катера

Ответ: 12 км/ч.

Проверка:

24 : (12 + 3) + 24 : (12 - 3) = 24/15 + 24/9 = 8/5 + 8/3 = (24+40)/15 = 64/15 = 4 4/15 ч = 4 ч 16 мин - время движения катера туда и обратно

Answer 2

Давайте позначимо швидкість катера у км/год через V, а швидкість течії річки також у км/год через U (в цьому випадку U = 3 км/год).

1. Перший етап руху катера (вниз по течії): Відстань: 24 км Швидкість катера вниз по течії: V + U

2. Другий етап руху катера (повернення назад проти течії): Відстань: 24 км (те саме, що і на першому етапі) Швидкість катера проти течії: V - U

Загальний час подорожі на всьому шляху становить 4 години і 16 хвилин, або 4.267 годин (4 години + 16 хвилин у годинах і десятковому форматі):

Тут ми можемо використовувати формулу: Час = Відстань / Швидкість.

На першому етапі: Час = 24 км / (V + U)

На другому етапі: Час = 24 км / (V - U)

Загальний час: 4.267 годин = 24 км / (V + U) + 24 км / (V - U)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для V:

4.267 = 24 / (V + 3) + 24 / (V - 3)

Спростимо рівняння, помножимо обидві сторони на (V + 3)(V - 3) для позбавлення від знаменників:

4.267(V + 3)(V - 3) = 24(V - 3) + 24(V + 3)

Розкриємо дужки:

4.267(V^2 - 9) = 24V - 72 + 24V + 72

Проведемо операції та спростимо:

4.267V^2 - 38.403 = 48V

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

4.267V^2 - 48V - 38.403 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Використовуючи квадратну формулу:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 4.267, b = -48 і c = -38.403.

Підставляючи ці значення:

V = (-(-48) ± √((-48)^2 - 4 * 4.267 * (-38.403))) / (2 * 4.267)

V = (48 ± √(2304 + 655.426)) / 8.534

V = (48 ± √3009.426) / 8.534

V = (48 ± 54.96) / 8.534

Тепер розділимо це на дві можливі опції:

1. V = (48 + 54.96) / 8.534 ≈ 12.97 км/год
2. V = (48 - 54.96) / 8.534 ≈ -0.83 км/год

Швидкість катера не може бути від'ємною, отже, реальна швидкість катера становить приблизно 12.97 км/год.