Question

(2x- 5)^2 - 6(2x-5) >0Квадратное неравенство ​

Answer 1

(2x -5)^2 -6(2x-5) >0
4x^2 - 20x + 25- 12x + 30>0
4x^2-32x+55>0
4x^2-32x+55=0
z^2-32z+220=0
z= 10. z=22
x=5/2=2,5. x= 11/2= 5,5
x є(-беск.;2,5) та (5,5;+беск)

Answer 2

Давайте решим данное квадратное неравенство:

(2x - 5)^2 - 6(2x - 5) > 0

Сначала упростим его, используя замену переменной. Давайте представим (2x - 5) как одну переменную, скажем, y:

y = 2x - 5

Теперь мы можем переписать неравенство как:

y^2 - 6y > 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Сначала найдем точки, где выражение равно нулю:

y^2 - 6y = 0

y(y - 6) = 0

Из этого уравнения видно, что y = 0 и y = 6. Теперь мы можем разбить интервал на три части: y < 0, 0 < y < 6 и y > 6.

1. Первый интервал: y < 0 В этом случае, y^2 - 6y положительно, так как y^2 всегда положительно, а -6y отрицательно. Таким образом, неравенство выполняется для всех y < 0.

2. Второй интервал: 0 < y < 6 В этом интервале y^2 - 6y положительно, так как y(y - 6) положительно при 0 < y < 6. Неравенство выполняется для этого интервала.

3. Третий интервал: y > 6 В этом интервале y^2 - 6y снова положительно, так как y(y - 6) положительно при y > 6. Неравенство выполняется и для этого интервала.

Итак, данное квадратное неравенство (2x - 5)^2 - 6(2x - 5) > 0 выполняется на интервалах:

1. x < 0
2. 0 < x < 6
3. x > 6

Таким образом, это неравенство имеет бесконечно много решений на указанных интервалах.