Question

В шестом классе 21 ученик. За две контрольные работы – по математике и физике – никто не получил меньше четверки. Докажите, что по крайней мере 6 человек получили одинаковые оценки.

Answer 1

Ответ:

снизу

Пошаговое объяснение:

Докажем от обратного. Допустим, такое может быть, тогда 5 человек получили "4", и 5 человек получили "5". Тогда если хоть ещё один человек получит "4" или "5", то будет 6 человек с одинаковыми оценками. В этом случае получилось, что контрольную писало 10 человек, что невозможно, т.к. в классе 21 ученик.

Answer 2

Для доказательства того, что по крайней мере 6 человек получили одинаковые оценки, мы можем воспользоваться принципом Дирихле (или Шермана-Морро). Этот принцип гласит, что если n + 1 объектов размещены в n ящиках, то как минимум в одном из ящиков будет не менее двух объектов.

В данной задаче, у нас есть 21 ученик и 2 предмета (математика и физика), каждый из которых оценивается от 2 до 5. Таким образом, у нас есть 2 * 4 = 8 возможных комбинаций оценок (2 - минимальная оценка, 5 - максимальная оценка). По принципу Дирихле, если 21 ученик размещены в 8 "ящиках" (комбинациях оценок), то как минимум в одном из "ящиков" будет не менее двух учеников с одинаковыми оценками.

Поэтому, по крайней мере 6 человек из 21 получили одинаковые оценки.