Question

При каких значениях х расстояние между точками А(х) и в(3): 1) больше 4; 3) меньше 5;2) не меньше 2; 4) не больше 6?​

Answer 1

Ответ:............

Пошаговое объяснение:

|x-3|> 4                          |  x-3 | < 5

1) x-3>4   2) x-3< -4       1) x-3<5      2) x-3>-5

x>7        и         x< -1            x<8              x>-2

                                          -2<x<8

|x-3|≥2                |x-3|≤ 6

1) x-3 ≥ 2              x-3 ≤ 6

x≥5                         x≤ 9

2) x-3≤ -2             2) x -3≥ -6

     x≤ 1                     x≥ -3      ответ:  -3≤х≤9

ответ: х≤1 и х≥5

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых расстояние между точкой А(x) и точкой B(3) удовлетворяет данным условиям, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками на числовой оси:

Расстояние = |x - 3|

1. Больше 4: |x - 3| > 4

2. Не меньше 2: |x - 3| ≥ 2

3. Меньше 5: |x - 3| < 5

4. Не больше 6: |x - 3| ≤ 6

Теперь давайте решим каждое из этих неравенств:

1. |x - 3| > 4: x - 3 > 4 или x - 3 < -4 x > 7 или x < -1

2. |x - 3| ≥ 2: x - 3 ≥ 2 или x - 3 ≤ -2 x ≥ 5 или x ≤ 1

3. |x - 3| < 5: -5 < x - 3 < 5 -2 < x < 8

4. |x - 3| ≤ 6: -6 ≤ x - 3 ≤ 6 -3 ≤ x ≤ 9

Итак, расстояние между точками A(x) и B(3) больше 4, когда x < -1 или x > 7. Оно не меньше 2, когда x ≤ 1 или x ≥ 5. Оно меньше 5, когда -2 < x < 8. И оно не больше 6, когда -3 ≤ x ≤ 9.