Question

Помогите пожалуйста решить две задачи. 1) Вычислите центральную линию и самое короткое основание равнобедренной трапеции, если самое длинное основание составляет 18 см, боковая сторона равна 6 см. Острый угол 60º. 2)Диагональ трапеции делит среднюю линию трапеции на две части. Основания трапеции 10 см и 15 см. Вычислите длинну отрезков.

Answer 1

Ответ:

АВСД, где АВ=СД, ∠А=∠Д=60° и АД= 18 см., а АВ=6 см.  Проведем высоты АН и СМ. В ΔАВН ∠АВН=90=60-30°. Тогда АН=АВ/2=3 см.=МД.( как катет, лежащий против угла в 30°).АВСД - данная трапеция, МР- средняя линия и АС - диагональ.

   АС∩МР в точке О. ВС=10см и АД=15 см.

   Тогда МО - средняя линия ΔАВС и МО=ВС/2=5 см. А РО- средняя линия ΔАСД и РО=АД/2=7,5 см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим обе задачи.

1) Вычисление центральной линии и самого короткого основания равнобедренной трапеции:

Дано:

• Самое длинное основание (верхнее основание) равно 18 см.
• Боковая сторона равна 6 см.
• Острый угол равен 60 градусов.

Чтобы найти центральную линию и самое короткое основание, мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит, что центральная линия делит верхнее основание пополам и перпендикулярна к нему.

1. Найдем длину центральной линии: Так как острый угол равен 60 градусов, центральная линия будет перпендикулярной к верхнему основанию и разделять его пополам. Половина верхнего основания = 18 см / 2 = 9 см.

   Теперь, чтобы найти длину центральной линии (h), мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами 6 см (половина нижнего основания) и 9 см (половина верхнего основания):

   h² = 6² + 9² h² = 36 + 81 h² = 117 h = √117 ≈ 10.82 см.

2. Теперь найдем самое короткое основание. Для равнобедренной трапеции это будет нижнее основание (меньшее основание). Мы уже знаем, что половина нижнего основания равна 6 см, поэтому нижнее основание равно 2 * 6 см = 12 см.

Итак, центральная линия равнобедренной трапеции составляет приблизительно 10.82 см, а самое короткое основание равно 12 см.

2) Вычисление длины отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции её диагональ:

Дано:

• Основания трапеции равны 10 см и 15 см.

Для нахождения длины отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию трапеции, мы можем использовать пропорции. Поскольку диагональ делит среднюю линию пополам, мы можем представить длину средней линии как сумму двух отрезков, на которые диагональ делит её.

Пусть x - длина первого отрезка, и y - длина второго отрезка. Тогда:

x + y = половина средней линии.

Средняя линия равна полусумме оснований:

x + y = (10 см + 15 см) / 2 x + y = 25 см / 2 x + y = 12.5 см.

Теперь мы знаем, что x + y = 12.5 см.

Также, по свойству диагонали в трапеции, отношение длины одного отрезка к длине другого равно отношению длины верхнего основания к длине нижнего основания:

x / y = 15 см / 10 см x / y = 3/2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 12.5
2. x / y = 3/2.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти x и y.

Из уравнения 2 можно выразить x через y:

x = (3/2) * y.

Подставим это выражение в уравнение 1:

(3/2) * y + y = 12.5 (5/2) * y = 12.5.

Умножим обе стороны на 2/5, чтобы избавиться от дроби:

y = (2/5) * 12.5 y = 5 см.

Теперь найдем x, используя x = (3/2) * y:

x = (3/2) * 5 см x = 7.5 см.

Итак, длина первого отрезка (x) равна 7.5 см, а длина второго отрезка (y) равна 5 см.