Question

Найти дифференциалы функций; y=(2x-1)^4 y=ln x y=ln(x^2+1) Помогите пожалуйста хоть что то из этого, желательно на листочке что бы понятно было, буду очень благодарен

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Конечно, давайте найдем дифференциалы для данных функций.

1. y = (2x - 1)^4:

Чтобы найти дифференциал этой функции, давайте воспользуемся правилом цепочки. Сначала найдем производную функции (2x - 1)^4 по переменной x:

$dy/dx = 4(2x - 1)^3 * (d/dx)(2x - 1)$.

Теперь найдем производную (d/dx)(2x - 1):

$d/dx (2x - 1) = 2$.

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

$dy/dx = 4(2x - 1)^3 * 2$.

Сократим это уравнение:

$dy/dx = 8(2x - 1)^3$.

2. y = ln(x):

Производная функции ln(x) равна 1/x. Таким образом,

$dy/dx = 1/x$.

3. y = ln(x^2 + 1):

Тут нам понадобится использовать цепное правило. Сначала найдем производную функции ln(x^2 + 1) по x:

$dy/dx = (1/(x^2 + 1)) * (d/dx)(x^2 + 1)$.

Теперь найдем производную (d/dx)(x^2 + 1):

$d/dx (x^2 + 1) = 2x$.

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

$dy/dx = (1/(x^2 + 1)) * 2x$.

Теперь можем упростить это уравнение:

$dy/dx = (2x)/(x^2 + 1)$.

Вот дифференциалы для данных функций:

1. $dy/dx = 8(2x - 1)^3$.
2. $dy/dx = 1/x$.
3. $dy/dx = (2x)/(x^2 + 1)$.