Question

Найти сумму, разность, произведение и частное указанных комплексных чисел Z1=3-4i.Z2=-1-i​

Answer 1

Ответ:

на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте вычислим сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел Z1 и Z2.

1. Сумма: Z1 + Z2 = (3 - 4i) + (-1 - i)

   Распределите сложение по вещественным и мнимым частям: (3 - 1) + (-4i - i) = 2 - 5i

   Итак, сумма Z1 и Z2 равна 2 - 5i.

2. Разность: Z1 - Z2 = (3 - 4i) - (-1 - i)

   Распределите вычитание по вещественным и мнимым частям: (3 + 1) + (-4i + i) = 4 - 3i

   Итак, разность Z1 и Z2 равна 4 - 3i.

3. Произведение: Z1 * Z2 = (3 - 4i) * (-1 - i)

   Раскроем скобки, используя правило FOIL (первый, внешний, внутренний, последний): Z1 * Z2 = (3 * -1) + (3 * -i) + (-4i * -1) + (-4i * -i) Z1 * Z2 = -3 - 3i + 4i + 4i^2

   Теперь учтем, что i^2 = -1: Z1 * Z2 = -3 - 3i + 4i - 4 Z1 * Z2 = -7 + i

   Итак, произведение Z1 и Z2 равно -7 + i.

4. Частное: Для вычисления частного, мы делим Z1 на Z2: Z1 / Z2 = (3 - 4i) / (-1 - i)

   Чтобы убрать комплексный знаменатель, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя, то есть на (-1 + i):

   Z1 / Z2 = [(3 - 4i) * (-1 + i)] / [(-1 - i) * (-1 + i)]

   Раскроем числитель и знаменатель:

   Z1 / Z2 = [(-3 + 4i) + (-4i - 3i^2)] / (1 - i^2)

   Теперь учтем, что i^2 = -1:

   Z1 / Z2 = [(-3 + 4i) + (-4i + 3)] / (1 - (-1))

   Z1 / Z2 = (-3 + 4i - 4i + 3) / (1 + 1)

   Затем сократим:

   Z1 / Z2 = (0) / 2

   Значение равно 0.

Итак, сумма Z1 и Z2 равна 2 - 5i, разность равна 4 - 3i, произведение равно -7 + i, а частное равно 0.