Question

Дві чіпкохвості мавпочки, вирішивши позмагатися, почали рухатися одночасно і подолали відстань 6 км. Одна з мавпочок рухалася на 1 км за годину швидше іншої, тому прибігла на 30 хвилин швидше. Знайти швидкість кожної мавпочки будьласочка ​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость одной обезьянки, тогда (х + 1) км/ч - скорость другой обезьянки. 30 мин = (30 : 60) ч = 0,5 ч. Уравнение:

6/х - 6/(х+1) = 0,5

6 · (х + 1) - 6 · х = 0,5 · х · (х + 1)

6х + 6 - 6х = 0,5х² + 0,5х

0,5х² + 0,5х - 6 = 0

Домножим обе части уравнения на 2

х² + х - 12 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-12) = 1 + 48 = 49

√D = √49 = 7

х₁ = (-1-7)/(2·1) = (-8)/2 = -4 (не подходит для скорости)

х₂ = (-1+7)/(2·1) = 6/2 = 3 км/ч - скорость одной обезьянки

3 + 1 = 4 км/ч - скорость другой обезьянки

Ответ: 3 км/ч и 4 км/ч.

Проверка:

6 : 3 = 2 ч - время движения одной обезьянки

6 : 4 = 1,5 ч - время движения другой обезьянки

2 - 1,5 = 0,5 ч = 30 мин - разница

Answer 2

Позначимо швидкість однієї мавпочки через V1 (км/год), а іншої через V2 (км/год).

Мавпочка 1 рухалася на 1 км/год швидше, тобто V1 = V2 + 1.

При цьому, відомо, що обидві мавпочки подолали відстань 6 км.

Мавпочка 1 подолала 6 км на швидкості V1, і мавпочка 2 подолала ту саму відстань на швидкості V2.

Час подолання відстані можна позначити як t (год).

Таким чином, відомо, що V1 * t = 6 (рівняння 1) і V2 * t = 6 (рівняння 2).

Також, відомо, що мавпочка 1 прибігла на 30 хвилин (0,5 год) швидше, ніж мавпочка 2. Тобто t1 (час подолання мавпочкою 1) = t2 - 0,5 (рівняння 3).

Тепер ми можемо використовувати ці рівняння для визначення швидкостей і часу.

З рівняння 2 виразимо t2: t2 = 6 / V2 (рівняння 4)

Підставимо значення t2 з рівняння 4 у рівняння 3: t1 = (6 / V2) - 0,5 (рівняння 5)

З рівняння 1 виразимо V1: V1 = 6 / t1 (рівняння 6)

Тепер ми можемо підставити значення t1 з рівняння 5 у рівняння 6: V1 = 6 / ((6 / V2) - 0,5)

Спростимо вираз: V1 = 6 / ((6 - 0,5 * V2) / V2) V1 = (6 * V2) / (6 - 0,5 * V2)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для V1 та V2. Спростимо його: V1 = (6 * V2) / (6 - 0,5 * V2)

Помножимо обидві сторони на (6 - 0,5 * V2): V1 * (6 - 0,5 * V2) = 6 * V2

Розкриємо дужки: 6 * V1 - 0,5 * V1 * V2 = 6 * V2

Перенесемо все до одного боку: 6 * V1 - 6 * V2 = 0,5 * V1 * V2

Поділимо обидві сторони на 0,5 * V1 * V2: 12 = 12 * (V2 / (V1 * V2))

Скасуємо V2 та 12 з обох сторін: 1 = 1 / (V1)

Тепер знайдемо V2: V2 = 1

Тепер, коли ми знайшли V2, можемо знайти V1 за допомогою рівняння 1: V1 = V2 + 1 V1 = 1 + 1 V1 = 2

Отже, швидкість першої мавпочки (V1) - 2 км/год, а швидкість другої мавпочки (V2) - 1 км/год.