Question

Найти производную y=(6x^3-7)^4​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции $y = (6x^3 - 7)^4$, мы будем использовать цепное правило (chain rule). Сначала рассмотрим функцию $u = 6x^3 - 7$ и функцию $v = u^4$. Затем найдем производные $u$ и $v$ по $x$ и воспользуемся цепным правилом.

1. Найдем производную функции $u = 6x^3 - 7$:

   $$\frac{du}{dx} = 18x^2.$$

2. Теперь найдем производную функции $v$ по переменной $u$:

   $$\frac{dv}{du} = 4u^3.$$

3. Наконец, применим цепное правило:

   $$\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 4u^3 \cdot 18x^2 = 72u^3x^2.$$

Теперь подставим $u = 6x^3 - 7$ обратно в выражение для производной:

$$\frac{dy}{dx} = 72(6x^3 - 7)^3x^2.$$

Таким образом, производная функции $y = (6x^3 - 7)^4$ равна $72(6x^3 - 7)^3x^2$.