Question

В экзаменационные билеты входят 25 вопросов по алгебре и 30 вопросов по геометрии. Студент выучил 15 вопросов по алгебре и 20 вопросов по геометрии. Все билеты состоят только из этих вопросов. Вопросы в билетах не повторяются. Лишние вопросы могут быть исключены из билетов. Экзамен считается успешно сданным, если студент правильно ответил на все вопросы. Найти вероятность того, что студент не сдаст экзамен, учитывая, что в билет входят два любых вопроса.

Answer 1

Відповідь:

0,6

Покрокове пояснення:

Подсчитаем вероятность того, что студенту попадутся 2 вопроса, которие он знает

(в билете могут бить 2 вопроса по алгебре или 2 по геометрии, или по одному из етих предметов)

Классическое определение вероятности:

р= (количество благоприятних случаев)/(всевозможние случаи)

Р{здаст екзамен}=С(35,2) /С(55,2) = 595/1485 = 0.40

Тогда

Р{не здать екзамен}= 1-0.40= 0,60

Комбинаторика : количество сочетаний С из 35 по 2 - количество всевозможних способов вибрать 2 вопроса из 35

35- вопроси, на которие студент знает ответи

55- количество всех вопросов

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что студент не сдаст экзамен, учитывая, что в билет входят два любых вопроса, мы можем использовать комбинаторику.

Итак, всего есть 25 вопросов по алгебре и 30 вопросов по геометрии. Студент выучил 15 вопросов по алгебре и 20 вопросов по геометрии. Мы хотим найти вероятность того, что вопросы в билете будут изученными студентом.

Сначала посчитаем количество способов выбрать 2 вопроса из 25 вопросов по алгебре. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:

C(25, 2) = 25! / (2!(25 - 2)!) = 300 способов выбрать 2 вопроса из 25 по алгебре.

Затем посчитаем количество способов выбрать 2 вопроса из 30 вопросов по геометрии:

C(30, 2) = 30! / (2!(30 - 2)!) = 435 способов выбрать 2 вопроса из 30 по геометрии.

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 2 вопроса из всех вопросов (алгебра и геометрия):

C(25 + 30, 2) = C(55, 2) = 55! / (2!(55 - 2)!) = 1485 способов выбрать 2 вопроса из всех вопросов.

Итак, вероятность выбрать 2 изученных вопроса (один из алгебры и один из геометрии) равна:

(300/1485) * (435/1485) = 87000 / 2205225 ≈ 0.0394

Теперь, чтобы найти вероятность не сдать экзамен, мы можем вычесть эту вероятность из 1:

1 - 0.0394 ≈ 0.9606

Итак, вероятность того, что студент не сдаст экзамен, учитывая, что в билет входят два любых вопроса, составляет примерно 0.9606, или 96.06%.