Question

Найдите значение х при которых значение производной функции f(x) положительно f(x)=x^3+3/x​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Чтобы найти значение $x$, при котором производная функции $f(x)$ положительна, нужно найти значение $x$, при котором производная $f'(x)$ больше нуля.

Начнем с вычисления производной функции $f(x)$: $f(x) = x^3 + \frac{3}{x}$

Используем правило дифференцирования для каждого слагаемого: $f'(x) = 3x^2 - \frac{3}{x^2}$

Теперь найдем значения $x$, при которых $f'(x) > 0$. Это значит, что нужно найти значения $x$, для которых $3x^2 - \frac{3}{x^2} > 0$.

Решим неравенство: $3x^2 - \frac{3}{x^2} > 0$

Умножим обе стороны на $x^2$, учтя, что $x$ не может быть равно нулю: $3x^4 - 3 > 0$

Теперь разделим обе стороны на 3: $x^4 - 1 > 0$

Теперь добавим 1 к обеим сторонам: $x^4 > 1$

Так как $x$ должно быть положительным (чтобы быть в диапазоне, где функция определена), возьмем положительный корень из обеих сторон: $x^2 > 1$

Теперь возьмем положительный корень из обеих сторон: $x > 1$

Итак, значения $x$, при которых производная $f'(x)$ положительна, это $x > 1$.