Question

B^2-2bc+c2=9, то чему равно (b-c)^6​

Answer 1

Ответ:

$b^{2} -2bc+c^{2} =9\\(b-c)^{2} =3^{2} \\(b-c)^{6}=3^{6}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы выразить (b - c)^6 через выражение B^2 - 2bc + c^2 = 9, мы можем воспользоваться биномом Ньютона. Формула бинома Ньютона для (a - b)^n выглядит следующим образом:

(a - b)^n = C(n, 0) * a^n * (-b)^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * (-b)^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * (-b)^2 + ... + C(n, n) * a^0 * (-b)^n

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который вычисляется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В данном случае, a = b, b = -c, и n = 6. Мы хотим вычислить (b - c)^6. Таким образом, у нас есть:

a = b b = -c n = 6

Используя биномиальный коэффициент, мы можем вычислить каждый член выражения:

C(6, 0) * b^6 * (-c)^0 + C(6, 1) * b^5 * (-c)^1 + C(6, 2) * b^4 * (-c)^2 + C(6, 3) * b^3 * (-c)^3 + C(6, 4) * b^2 * (-c)^4 + C(6, 5) * b^1 * (-c)^5 + C(6, 6) * b^0 * (-c)^6

Теперь вычислим каждый из биномиальных коэффициентов и возведем b и -c в соответствующие степени:

C(6, 0) = 6! / (0! * (6 - 0)!) = 1 C(6, 1) = 6! / (1! * (6 - 1)!) = 6 C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15 C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20 C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 15 C(6, 5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6 C(6, 6) = 6! / (6! * (6 - 6)!) = 1

Теперь подставим значения и вычислим:

1 * b^6 * 1 + 6 * b^5 * (-c) + 15 * b^4 * c^2 + 20 * b^3 * (-c)^3 + 15 * b^2 * c^4 + 6 * b * (-c)^5 + 1 * 1 * (-c)^6

Теперь заметим, что b^6 * 1 = b^6 и 1 * 1 * (-c)^6 = (-c)^6, и мы можем упростить выражение:

b^6 - 6b^5c + 15b^4c^2 - 20b^3c^3 + 15b^2c^4 - 6bc^5 + (-c)^6

Таким образом, выражение (b - c)^6 равно:

b^6 - 6b^5c + 15b^4c^2 - 20b^3c^3 + 15b^2c^4 - 6bc^5 + c^6

И это окончательный ответ.